Java 计算对象'；s的位置、速度和其他运动导数

好的，这里有一个编程/物理难题，比方说Java（虽然这并不重要——但为了一致性，我们将使用Java）

我有一个双精度数组，其中每个元素表示对象位置的连续导数。因此：

d[0] // position
d[1] // velocity
d[2] // accelleration

等等

将至少有1个元素，并且可能有任意数量的元素（但在实践中，可能不超过5个）。数组末尾以外的所有元素都假定为零

我们还有一个时间的

双t

因此，如果

d.length

为3，则非常明确：

d[0] += d[1] * t + d[2] * t * t / 2
d[1] += d[2] * t

但是，我们如何编写一个迭代解决方案（无递归！）来更新任意长度的数组中时间t的所有元素呢

应为效率和简洁性授予投票权

编辑： 运动定律在这个网站的物理页面上，但基本上 每个术语的形式如下：

power(t,n) / factorial(n)

所以第一个方程的下一项是

d[3]*t*t*t/6

如果你不熟悉这些方程式，请不要让我解释

测试用例：

final static double[] D = { 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0 };
double t = 10.0

应提供：

[945.0, 300.66666666666663, 73.0, 12.0, 1.0]

第二个元素可能因精度错误而变化。

更新：

for (int i = 0; i < d.length - 1; i++) {
    d[i] = 0;
    int f = 1;
    double p = 1;
    for (int j = i+1; j < d.length; j++) {
        f *= j - i;
        p *= t;
        d[i] += d[j] * p / f;
    }
}

for（int i=0；i

我认为这样做是可行的

int length = d.length;
for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
    double temp = 0;
    for (int j = length - 1; j > i; j--)
        temp = (temp + d[j]) * t / (j - i);
    d[i] += temp;
}

int-length=d.length；
对于（int i=0；ii；j--）
温度=（温度+d[j]）*t/（j-i）；
d[i]+=温度；
}

请更新您的问题，以显示一个a.length==3的示例。那么您想问的是集成方案吗？你有固定的时间步长吗？应该是长度==3。将数组名更改为d，以免将其与加速度混淆。t显然不是固定不变的。感谢到目前为止的回复。我将把它留一点时间，看看是否有什么真正有趣的东西突然出现。投票给第一个答案，但我认为至少可以避免重新计算阶乘和内部循环中的幂。甚至可能在外循环中。这会比其他解决方案的舍入误差稍差：[945.0,300.6674,73.0,12.0,1.0]@rghome它可以。准确计算像

t*t*t*t*t

这样的幂的方法是使用

Math.pow

（因为每次连续乘法都会引入另一个错误）。因此，如果你想要准确，你实际上不能重复使用先前计算出的

t

，

t*t

，

t*t*t

，

t*t*t

。如果准确度是您想要的，我认为您不能比从头开始计算

t

、

t*t/2

、

t*t/6

更好，但我可能错了。我首先进行除法时得到的舍入误差较小，但这可能取决于测试用例。