Java 在大θΘ；符号

我需要一些帮助来理解使用符号的算法分析：

大O是比较函数最常用的渐近表示法，尽管在许多情况下，对于渐近更紧的界，大O可以用大θΘ代替

我如何一步一步地分析这个算法？我知道最后的答案是ϴ（n²），但我很难看到它。任何帮助都将不胜感激

为了简单起见，您可以假设n=2k，对于某个正整数k

inta=0；
int i=n*n；
而（i>0）{
对于（int j=0；j

基本上，外部循环控制

i

的值。每次循环通过时，

i

被二除。然后循环的初始值是

i

，

i/2

，

i/4

内部循环包含

i

计算。如果你把这些加起来，你会得到

i+i/2+i/4+i/8+i/16+<代码>整数a=0，i=n*n；
而（i>0）
{
对于（int j=0；j计算
a
递增的次数：

n^2 on the first iteration
+
n^2 / 2 on the second iteration
+
...
+
n^2 / 2^k on the (k+1)-th iteration

我们有
k=log（n^2）=2*log（n）
，因为我们在每一步都除以
2

所以我们得到了一个几何级数的和，第一项是
n^2
，比率是
1/2
和
2*log（n）
项，或者为了使事情更简单，第一项是
1
和比率是
2
：

S = O(2^(2*log(n))) = O([2^log(n)]^2) = O(n^2)

=> The entire algorithm is BigTheta(n^2)

<>我们忽略一个事实：<代码> i＝n*n>代码>一分钟，只考虑算法

while(i > 0)
{
    for(int j=0; j<i; j++)
       { a++; }
    i=i/2;
}

while（i>0）
{
对于（int j=0；jj）你已经证明了它是O（n^2），但是为了证明θ（n^2），你还必须证明运行时间（对于大n）是以n^2的倍数为界的。很明显，自从第一次执行j循环以来，它将循环n^2次。@Anonymous你是对的。我总是把O、θ和ω混在一起。我现在编辑。
S = O(2^(2*log(n))) = O([2^log(n)]^2) = O(n^2)

=> The entire algorithm is BigTheta(n^2)

while(i > 0)
{
    for(int j=0; j<i; j++)
       { a++; }
    i=i/2;
}