Java 寻找加权有向图中的圈去除算法

设G是一个含圈的加权有向图。我正在寻找一种算法，通过删除循环的最小权重边来查找和删除这些循环

我想我可能会做几个DFS，但我想知道是否还有更完善的解决方案

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感谢您的帮助：）

您试图解决的问题称为（最小）反馈弧集。这是一个NP难问题，因此你不会找到任何有效的、确定的、最优的算法。此外，还没有已知的“好”近似算法。如果你知道你的反馈弧设置得很小，那么有一个FPT算法。有关详细信息，请参阅

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不过，反馈弧集的启发式算法是一个活跃的研究领域。这篇论文似乎是一个很好的起点：

这可能是重复的（因为在你有一个周期后移除最小加权边似乎很简单）：但是，我不会标记，因为可能有算法将这两个步骤结合起来……你确定你的问题是明确定义的吗？考虑4个路径段<代码> pII，i＝1…4 /代码>除它们的端点之外，其中<代码> pY1，<代码> pY2< /代码>链接顶点<代码> v< /代码> <代码> w < /代码>和<代码> pY3，<代码> PY4< /代码>连接<代码> W<代码>代码> V>代码>代码>。同样假设

p_1

，

p_3

每个都包含具有全局最小权重的恰好2条边中的一条。根据您是否考虑<代码> C1= {Py1，Py3}，C2= {Py2，Py4} < /C>或<代码> C1′＝{Py1，Py4}，C2′＝{Py2，Py3}，您将移除不同的边，并以不同的无循环图的总重量结束。检查此算法：尽管它对小图有用，而且可能要花很长时间才能完成大型问题。这个问题似乎是针对未加权有向图的，因此加权图的版本也必须是NP难的，但不是完全相同的问题。哦，是的，我显然过火了问题中的“加权”。因此，问题是“加权反馈弧集”。）仍然是NP难的，仍然没有很好的近似值，但是我担心可能会有更少的启发式。