Java 循环三的大O表示法

以下代码的复杂性是什么？会是N^2*log（N）吗

for（int m=1；m=1；k--）
{
对于（int i=1；i第一个循环执行n次。
第二个循环执行n/2次。
第三个循环执行k/2次，相当于n/4次

这会给您一个O（n^3）复杂度

实证检验：

#include <iostream>

using namespace std;

int main () {
    int n = 1000;

    long first = 0, second = 0, third = 0;

    for (int m = 1; m <= n; m++)
    {
        first++;
       for (int k = m; k >= 1; k--)
       {

          second++;
          for (int i = 1; i <= k; i++)
          {
              third++;
          }
        }
     }

    cout << first << " " << second << " " << third << endl;

    return 0;
}

如果循环体的运行时间为
O（C）
？
O（C*k）

第二个循环需要多长时间？
O（C*（1+2+3+…+m））=O（C*m²）

整个代码片段需要多长时间？
O（C*（1²+2²+3²+…+n²））=O（C*n³）

有关求和多项式的信息，请参见。
如果使用西格玛表示法，您可以得出以下结论：

为什么你认为这是
n^2log（n）
？@ralis-正确的方法是分析代码而不是猜测。（答案是“不是”）.@Stephen C-你是什么意思？@StephenC除非你现在正在参加多项选择题考试。@ralis-你的老师没有教你如何从第一原理进行复杂性分析吗？？？我想你算错了第二和第三个循环的迭代次数。你是如何得到
O（C*（1²+2²+3²+…+n²））的
？实际迭代次数为
1+（1+2）+（1+2+3）+……（1+2+3+…+n）
——从1到n的总和（n*（n+1））/2.你是说前者是一个精确的计数，还是仅仅把它作为实际计数的一个松散的上限？@Andythonas:精确计数在这里是不相关的，因为O符号。我不是说它是一个精确的计数，但是幂低于2的一切都可以安全地忽略。（Faulhaber公式告诉您，次数
x
的多项式的任何和都会导致次数
x+1
）
#include <iostream>

using namespace std;

int main () {
    int n = 1000;

    long first = 0, second = 0, third = 0;

    for (int m = 1; m <= n; m++)
    {
        first++;
       for (int k = m; k >= 1; k--)
       {

          second++;
          for (int i = 1; i <= k; i++)
          {
              third++;
          }
        }
     }

    cout << first << " " << second << " " << third << endl;

    return 0;
}

1000 500500 167167000