Java 在给定源坐标和目标坐标的情况下推导参数抛物方程

对于一个程序，星星以随机的、预先计算的位置出现在屏幕的底部或顶部。星星移动到其预定的目的地，即字母的顶部或底部（基于星星是否起源于字母的上方或下方）。目前，恒星的运动基本上是线性的，有一些自制方程式的曲线。我想要一个固体抛物线方程，在这个方程中，恒星到达它们的目标位置的角度与目标字母的顶部/底部大致垂直（+-20度左右）。我打电话给calc 3，所以我不知道如何实现这个问题的抛物线。我也愿意用一种完全不同的方式来制作这些对象的动画。谢谢你的帮助。谢谢

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无关信息：恒星的源位置永远不会直接位于它们要碰撞的字母的上方或下方，并且对于底部原始恒星，其距离屏幕宽度永远不会超过一半，对于顶部原始恒星，其距离屏幕宽度永远不会超过1/3

所以，我们想要一条抛物线，顶点已知，还有其他任意点

首先，考虑顶点。在抛物线的顶点，y位置的一阶导数为零

d/dx（ax^2+bx+c）=2ax+b

，因此当

2ax+b=0

时求解

2ax=-b=>x=-b/2a

。所以

X_a=-b/2a

现在，我们可以用它来求解

a

或

b

。所以，

a=-b/2X\u a

我们还知道顶点的y坐标：

y_a=（-b/2X_a）X_a^2+bX_a+c

<代码>Y_a=-bX_a/2+bX_a+c<代码>Y_a=bX_a/2+c；求解

c

：

c=Y\u a-bX\u a/2

现在将其插入另一个已知点的方程：

y=（-b/2X_2）x^2+bx+y_a-bx_a/2

<代码>y=-bX_a/2+bX+y_a-bX_a/2<代码>y=-bX_a+bX+y_a；求解b:

bx-bx_a=y-y_a

<代码>b（x-x_a）=y-y_a<代码>b=（y-y\u a）/（x-x\u a）

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现在你有了二次函数的三个参数的公式（a和c依赖于b），所以你可以很容易地得到一个参数形式。

你的问题不是很清楚。你说的“碰撞”是什么意思？当你说“垂直于目的地字母”时，你指的是该字母的哪个方面？当你说“凹向上”时，那是什么？最简单的回答方法可能是拍摄一张照片，然后在上面手工绘制一个轨迹示例。此外，在手工绘制轨迹时，请标记所有控制值（角度、点、切线等），因为您的图形没有足够的控制点；两点给出了两个方程，三个未知数。我试着用初始轨迹作为输入来求解它，但很快就得到了一个四阶多项式混乱，所以也许可以选择其他一些控制点：）假设有一条抛物线w/源/顶点（h，k），目标点（x，y）和焦点[a]。那么y=a*（x-h）^2+k，其中a=（y-k）/（x-h）^2。求解a，然后使用公式y=a*（x-h）^2+k沿抛物线找到任意点。若要设置对象沿抛物线移动的动画，请初始设置x=h，并随时间增加x。