用Java构建一个基本计算器，需要检查用户输入的数学表达式的有效性

我正在用Java构建一个基本的计算器，需要满足一些要求。它接受来自用户示例的数学表达式输入。3*5^5（必须用空格分隔）。 我很难弄清楚如何将基本数学表达式输入字符串数学传递给isNumber函数，然后在该函数中检查字符串的第一个[0]点和每第四个点（因为空格仍在其中？）之后的双精度。如果我将数学转换为字符串数组，我就可以这样做，但要求明确指出，直到之后我才能将字符串数学转换为数组。我知道如果我能弄明白这一点，那么做一个操作符验证函数并对输入点做同样的操作应该不难。。。 这是我目前在这个项目上的进展

import java.util.Scanner;

/**
 *
 * @author 
 */
public class Calculator2 {
    static ArrayList<String> validOperators = new ArrayList<String>(){{
            add("^");
            add("*");
            add("/");
            add("+");
            add("-");
        }}; 
    
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("This is a text based calculator!");
        Scanner in = new Scanner(System.in);        
        boolean loop = true;
        while (loop) {
            System.out.println("Enter a math expression ot type quit to exit: ");
            String math = in.nextLine();
            if ("quit".equalsIgnoreCase(math)) {
                System.out.print("Quitting");
                break;
            }
            
             if (isOperator(math)){
                 if (isNumber(math)){
                   String[] splitExpression = math.split("\\s+");
                     if(isValidExpression(splitExpression)){
                         for (int i=0; i<splitExpression.length; i++){
                             System.out.println(splitExpression[i]);
                    } 
                    System.out.println("Number of tokens: " + splitExpression.length);
                 }
                 }else {
                     System.out.println("invalid expression!");
                 }
             }else{
                 System.out.println("please use valid operators");
             }
            
            
        }
    }
    
    public static boolean isNumber(String number){
        return 
    }
} ```

import java.util.Scanner；
/**
*
*@作者
*/
公共类计算器2{
静态ArrayList validOperators=新ArrayList（）{{
加上（“^”）；
添加（“*”）；
加上（“/”）；
加上“+”；
加上（“—”；
}}; 
公共静态void main（字符串[]args）{
System.out.println（“这是一个基于文本的计算器！”）；
扫描仪输入=新扫描仪（系统输入）；
布尔循环=真；
while（循环）{
System.out.println（“输入数学表达式或键入quit以退出：”）；
字符串数学=in.nextLine（）；
如果（“退出”。相等信号案例（数学））{
系统输出打印（“退出”）；
打破
}
if（等参算子（数学））{
如果（isNumber（数学））{
字符串[]splitExpression=math.split（\\s+）；
if（isValidExpression（splitExpression））{
对于（int i=0；i数字可以是可变长度的，可以有多个空格-您的方法（包括“检查第四个字符”）无法工作-您无法在这样的绝对位置工作。它必须是相对的

通常的方法是意识到你已经在这里构建了一个实际的语法，它可能变得相当复杂（再加上写括号的能力，它确实相当复杂）。看起来很简单，但事实并非如此

通常，首先标记化，将字符流转换为节点流。
+
是一个节点。
1.21398123
也是一个节点。

然后，将节点流转化为一棵树，然后通过遍历树计算结果，从叶子一直到根

i、 e，这是：

“10*（2+3）”

首先变成：

List.of(
  NumericNode.of(10), 
  Operator.MULTIPLY,
  Operator.OPEN_PAREN,
  NumericNode.of(2),
  Operator.ADD,
  NumericNode.of(3),
  Operator.CLOSE_PAREN);

             *
           /   \
          10   +
              / \
              2  3

然后变成：

List.of(
  NumericNode.of(10), 
  Operator.MULTIPLY,
  Operator.OPEN_PAREN,
  NumericNode.of(2),
  Operator.ADD,
  NumericNode.of(3),
  Operator.CLOSE_PAREN);

             *
           /   \
          10   +
              / \
              2  3

然后，通过递归地折叠节点，您可以轻松地“解析”为50

一旦你把它分解成这样，你可能就知道了：不是琐碎的

您可以在web上搜索标记器和解析器技术，了解如何完成此工作。这需要一些阅读。
看起来您需要先拆分。然后，进行检查。