Java 如何计算递归？

有人向我提出以下问题：

考虑以下方法。如果

n==3

，它应该返回什么

public static String recEx(int n) {
    if (n <= 0)
       return "";
    return recEx(n - 3) + n + recEx(n - 2) + n;
}

公共静态字符串recEx（int n）{
如果（n只需在方法顶部放置一个
System.out.println（n）
，您将看到

recEx(3) calls 
recEx(0)+3+recEx(1)+3
where recEx(1) is
""+1+""+1 

只需在方法顶部放置一个
System.out.println（n）
，您就会看到

recEx(3) calls 
recEx(0)+3+recEx(1)+3
where recEx(1) is
""+1+""+1 

在调用方法时使用以下代码：

System.out.println(recEx(3));

从

3113

在调用方法时使用以下代码：

System.out.println(recEx(3));

从

3113

您必须跟踪它：

当n=3时
将再次呼吁：

recEx(0) + 3 + recEc(1) + 3

recEx(0)  // will return empty string

如果您需要recEx（1）
收益（-2）+1+收益（-1）+1

所以首先要重新计算

 recEx(-2)  + 1 + recEx(-1) + 1 = "" + 1 + "" + 1  = "11"

这个结果将返回给第一个调用者

     recEx(0) + 3 + recEc(1) + 3 = "" + 3 + "11" + 3 = "3113"

并将结果打印到控制台：

System.out.println(recEx(3));   

您必须跟踪它：

当n=3时
将再次呼吁：

recEx(0) + 3 + recEc(1) + 3

recEx(0)  // will return empty string

如果您需要recEx（1）
收益（-2）+1+收益（-1）+1

所以首先要重新计算

 recEx(-2)  + 1 + recEx(-1) + 1 = "" + 1 + "" + 1  = "11"

这个结果将返回给第一个调用者

     recEx(0) + 3 + recEc(1) + 3 = "" + 3 + "11" + 3 = "3113"

并将结果打印到控制台：

System.out.println(recEx(3));   

最好的方法是用铅笔和纸开始画画

                 _recEx(3)_
                /          \
               /          recEx(1)
             recEx(0)     /       \
             /         recEx(-2)  recEx(-1)
            ""

当值为
时，最好的方法是用铅笔和纸开始画画

                 _recEx(3)_
                /          \
               /          recEx(1)
             recEx(0)     /       \
             /         recEx(-2)  recEx(-1)
            ""

当值为

所以答案是：

recEx(3) = recEx(0) + 3 + recEx(1) + 3
recEx(3) = "" + 3 + recEx(-2) + 1 + recEx(-1) + 1 + 3
recEx(3) = "" + 3 + "" + 1 + "" + 1 + 3
recEx(3) = "3113"

所以答案是：

recEx(3) = recEx(0) + 3 + recEx(1) + 3
recEx(3) = "" + 3 + recEx(-2) + 1 + recEx(-1) + 1 + 3
recEx(3) = "" + 3 + "" + 1 + "" + 1 + 3
recEx(3) = "3113"

从基本情况开始：
n“”

当您查看默认情况时，每次递归都会减少
n
收益（-2）+1+收益（-1）+1；=>
"" + 1 + "" + 1;                ==>
"11"

然后尝试
n==2

recEx（2）；=>
recEx（-1）+2+recEx（0）+2；=>
"" + 2 + "" + 2;                ==>
"22"

然后您尝试
n==3
。这里您使用了
recEc（1）

recEx（3）；==>
recEx（0）+3+recEx（1）+3；=>
"" + 3 + "11" + 3;              ==>
"3113"

好了。正如你所看到的，我从最简单的开始往回走。我使用替换规则说你可以用方法调用替换已知结果的结果。只要方法是功能性的（不依赖于参数以外的任何东西），你就可以这样做

为了好玩，什么是recEx（5）？它一定是这样的：

recEx（5）；==>
收益（2）+5+收益（3）+5；=>
"22" + 5 + "3113" + 5           ==>
"22531135"

如果您已经知道
recEx（2）
和
recEx（3）
的答案，那么这就非常简单了

计算
recEx（3）
从默认情况开始工作原理相同，只是您需要停止在每个级别执行的操作，以计算递归调用的结果。请记住跟踪您计算的
n
及其结果，这样您就不需要像计算机实际做的那样多次执行相同的
n

我发现用我在这里介绍的方法做这件事要容易得多，因为你不需要同时做几件事。
从基本情况开始：
n“”

当您查看默认情况时，每次递归都会减少
n
收益（-2）+1+收益（-1）+1；=>
"" + 1 + "" + 1;                ==>
"11"

然后尝试
n==2

recEx（2）；=>
recEx（-1）+2+recEx（0）+2；=>
"" + 2 + "" + 2;                ==>
"22"

然后您尝试
n==3
。这里您使用了
recEc（1）

recEx（3）；==>
recEx（0）+3+recEx（1）+3；=>
"" + 3 + "11" + 3;              ==>
"3113"

好了。正如你所看到的，我从最简单的开始往回走。我使用替换规则说你可以用方法调用替换已知结果的结果。只要方法是功能性的（不依赖于参数以外的任何东西），你就可以这样做

为了好玩，什么是recEx（5）？它一定是这样的：

recEx（5）；==>
收益（2）+5+收益（3）+5；=>
"22" + 5 + "3113" + 5           ==>
"22531135"

如果您已经知道
recEx（2）
和
recEx（3）
的答案，那么这就非常简单了

计算
recEx（3）
从默认情况开始工作原理相同，只是您需要停止在每个级别执行的操作，以计算递归调用的结果。请记住跟踪您计算的
n
及其结果，这样您就不需要像计算机实际做的那样多次执行相同的
n

我发现用我在这里介绍的方法做这件事要容易得多，因为你不需要同时做几件事。
可能会有帮助：p对于如此少量的调用，使用纸笔方法，绘制方法调用图。可能会有帮助：p对于如此少量的调用，使用纸笔方法，绘制方法调用图。