Java 递归方法混淆

鉴于以下情况

public class Recursion {
    public static int magic(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return 0;
        } else {
            if (b % 2 == 0) 
              return magic(a + a, b / 2);
            else
              return magic(a + a, b / 2) + a;
        }
    } 

    public static void main(String[] args) {
        Recursion r = new Recursion();
        System.out.println(r.magic(3,11));
      //System.out.println(r.magic(2,25));
    }
}

当我使用r.magic（3,11）时，我得到33的输出，如果我使用r.magic（2.25）时，我得到50的输出，有人能给我解释一下它背后的数学吗，因为我似乎真的无法理解它。

好的，这是它

首先，您需要了解递归的基本知识，比如它如何返回值以及退出条件是什么

这是2和25的堆栈跟踪。在递归中，我们制作一个堆栈，这是2和25的堆栈。a和b的第一个调用值位于堆栈的底部。i、 e（2,25）。你只需要把它想象成这样

a  b    called from return magic(a+a,b/2) or return magic(a+a,b/2)+a
64 0
32 1    2
16 3    2
8  6    1
4 12    1
2 25    2

这里1表示从魔术（a+a，b/2）调用，2表示从返回魔术（a+a，b/2）+a调用

因此，当从函数返回时，这里是stack。如果从1调用它，它将只返回值，否则它将使用返回值添加一个

a  b
64 0        returns 0
32 1    2   returns 32
16 3    2   returns 32+16
8 6     1   returns 32+16
4 12    1   returns 32+16
2 25    2   returns 32+16+2

So the final return statement returns 50

对于第二个调用，这里是堆栈跟踪

a  b
48 0        returns 0
24 1    2   returns 24
12 2    1   returns 24
6 5     2   returns 24+6
3 11    2   returns 24+6+3

So the final return statement returns 33

现在你可以看到结果是50和33

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如果您有任何疑问，可以发表评论

我想，你需要的是一些解释，而不是程序的步骤。这是：

return magic(a + a, b / 2)

实际上是

return magic(2 * a, b / 2)

这意味着将其中一个数乘以2，然后将另一个数除以2。因此，此操作不会改变数学中的结果

a*b=（2*a）*（b/2）

但是，在这个方法中使用整数。偶数也可以。但是，如果你将一个奇数除以2，你将失去浮动部分，即“0.5”

如果b是奇数，我们假设b=2*n+1

a*（2*n+1）=（2*a）*（（2*n+1）/2）

2*a*n+a=（2*a）*（n+0.5）

2*a*n+a=2*a*n+a

当您使用整数时，会出现错误：

2*a*n+a=2*a*n

这个附加a递归地变成2a，4a

你可以用这些a的倍数求和得到a*b

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当b为0时，这就是终点，不需要求a的任何倍数。

两个建议：1）跟踪代码中一些相当小的输入，这只需要几个递归，或者2）绘制函数并尝试查看它在做什么。好的，该方法将a和b相乘。你的问题到底是什么？另见