Recursion 解决；“n-rooks”；带尾部递归

我试图用尾部递归来解决n rooks问题，因为它比标准递归快，但是我很难弄清楚如何使它全部工作。我查阅了这个问题背后的理论，发现解决方案是由一个叫做“电话号码”的东西给出的，它由以下等式给出：

其中T（1）=1，T（2）=2

我已经创建了一个递归函数来计算这个方程，但是它只在T（40）之前快速工作，我需要它来计算其中的n>1000，根据我的估计，目前需要几天的计算时间

尾部递归似乎是我最好的选择，但我希望这里的人可能知道如何使用尾部递归编程这个关系，因为我并不真正理解它

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我使用的是LISP，但我愿意使用任何支持尾部递归的语言。

尾部递归只是一个表示为递归的循环

当您有一个递归定义“forks”时，最简单的实现很可能是时间指数的，从T（n）到T（n-1）和T（n-2），然后是T（n-2）、T（n-3）、T（n-3）、T（n-4），每一步的计算量加倍

诀窍是反转计算，以便从T（1）和T（2）开始构建。这只需要在每一步都有固定的时间，所以整个计算是线性的

从

(let ((n 2)
      (t-n 2)
      (t-n-1 1))
  …)

让我们使用

do

循环进行更新：

(do ((n 2 (1+ n))
     (t-n 2 (+ t-n (* n t-n-1)))
     (t-n-1 1 t-n))
  …)

现在，您只需在达到所需的

n

时停止：

(defun telephone-number (x)
  (do ((n 2 (1+ n))
       (t-n 2 (+ t-n (* n t-n-1)))
       (t-n-1 1 t-n))
      ((= n x) t-n)))

要完整，请检查您的输入：

(defun telephone-number (x)
  (check-type x (integer 1))
  (if (< x 3)
      x
      (do ((n 2 (1+ n))
           (t-n 2 (+ t-n (* n t-n-1)))
           (t-n-1 1 t-n))
          ((= n x) t-n))))

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当尾部递归被优化时，它会像循环一样缩放（但常数因子可能不同）。请注意，Common Lisp并不要求尾部调用优化。

这太棒了！但由于某些原因，输出数据似乎与预期不符。（即，（电话10）应为9496，但此代码为1890。）@user3745602，正确的版本如下：

（定义电话号码（x）（检查类型x（整数1））（如果（

@Renzo:您应该保持

n

跟踪当前

n

，因此从2开始，乘以

n

，将

n

与

x

进行比较。感谢您的更正，我将进行编辑（尽管尚未测试）。

(defun telephone (x)
  (labels ((tel-aux (n t-n t-n-1)
             (if (= n x)
                 t-n
                 (tel-aux (1+ n)
                          (+ t-n (* n t-n-1))
                          t-n))))
    (tel-aux 2 2 1)))