Recursion 递归优化？

为什么斐波那契递归过程工作这么长时间

这是在OCaml中：

let rec fib n = if n<2 then n else fib (n-1) + fib (n-2);;

这是在Mathematica中：

Fib[n_] := If[n < 2, n, Fib[n - 1] + Fib[n - 2]]

这是用Java编写的：

public static BigInteger fib(long n) {
    if( n < 2 ) {
        return BigInteger.valueOf(n);
    }
    else {
        return fib(n-1).add(fib(n-2));
    }
}

对于n=100，它工作很长一段时间，因为，我猜，它在时间上跟踪有2^100个节点的树

虽然只有100个数字需要生成，但它只需要消耗100个内存寄存器和100个计算技巧

因此，可以优化执行

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这项任务涉及什么？如何解决？因为解在Mathematica中没有实现，所以它可能不存在。关于这个问题的研究怎么样？

这是一个经典的例子，用来说明研究的价值。所以，这是一种让它运行得更快的方法

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如果你只想快速计算斐波那契，当然重写函数以快速得到答案是非常容易的。从0开始，一直到n，每次传递前2个fibonacci数。

对于递归fibonacci序列，即使n=100，也不应花费太多时间进行运算。无论它是递归的还是迭代的，它都应该按时执行，因为它所做的只是将之前在固定时间内完成的数字相加。计算大约需要多长时间

我认为应该像@JeffreyScofield的回答那样进行记忆化。 定义：

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试试看！这将花费很长时间，因为它会重复计算所有中间值。一种方法是看到在没有递归调用的情况下添加的唯一数字是1。但fib呈指数增长。所以加上这些1需要指数时间。我还没等完呢。至少几十分钟。不是100次计算。在我的笔记本电脑上，64位本机代码，2.6 GHz，OCaml函数计算FIB50需要70秒。每增加一个新的数字，它的phi应该会增加1.6左右，事实上FIB51需要114秒。对不起，我想不出一个主意吗？为什么这个工作更快？我是否可以将每个递归函数定义为F[n_]：=F[n]=body并从记忆中获得？记忆的思想是不重新计算旧值，因为它们存储在内存中，这是通过Fib2[n_]：=Fib2[n]位完成的，就像变量一样。使用记忆并不总是合适的，因为它使用更多的内存，如果计算速度快，可能不值得。这是打开记忆的一个技巧，或者这是标准Mathematica评估过程中可以解释的行为？@SuzanCioc这是标准Mathematica评估。它可以用于记忆，但也可以用于其他事情。详情如下：

Fib2[n_] := Fib2[n] = If[n < 2, n, Fib2[n - 1] + Fib2[n - 2]]

Fib[30] // AbsoluteTiming
(* {9.202920, 832040} *)

Fib2[30] // AbsoluteTiming
(* {0., 832040} *)

Fib2[100] // AbsoluteTiming
(* {0.001000, 354224848179261915075} *)