Recursion 求解递推方程T（n）=3+；m*T（n-m）

明天我有一个计算机科学期中考试，我需要帮助确定一个特定递归函数的复杂性，如下所示，这比我已经研究过的东西复杂得多：它有两个变量

T（n）=3+mT（n-m）

在m为常数的简单情况下，可以通过编写解包关系来轻松获得公式；然而，在这种情况下，拆包并不会使生活变得更容易，如下所示（假设t（0）=c）：

T（n）=3+mT（n-m）

T（n-1）=3+mT（n-m-1）

T（n-2）=3+mT（n-m-2）

---

很明显，根据这些不等式，没有直接的消去法。所以，我想知道我是否应该在这种情况下使用另一种技术。

不要担心

m

-这只是一个常量参数。但是，您正在错误地展开递归。展开的每个步骤都涉及三个操作：

取T的值和参数值，参数值小于

m

将其乘以

m

添加常数

3

所以，它看起来是这样的：

T(n) = m * T(n - m) + 3 =                                        (Step 1)
     = m * (m * T(n - 2*m) + 3) + 3 =                            (Step 2)
     = m * (m * (m * T(n - 3*m) + 3) + 3) + 3 = ...              (Step 3)

等等。展开

T（n）

到步骤

k

将通过以下公式给出：

T(n) = m^k * T(n - k*m) + 3 * (1 + m + m^2 + m^3 + ... + m^(k-1))

现在设置

n-k*m=0

以使用初始条件

T（0）

，并获得：

k = n / m

---

现在你需要使用一个几何级数和的公式-最后你会得到一个关于

T（n）

（我把最后一步留给你了）。

@a.Loc-你在你的问题

T（0）=c

，对吗？但这并不重要，您只需要估计步骤的总数