Recursion Mandelbrot集在Scheme中的实现非常缓慢

我正在尝试学习Lisp/Scheme，并尝试在其中实现一个非常简单的mandelbrot集，以获得实践。我遇到的问题是代码运行非常非常慢。起初我认为这是因为我使用递归而不是命令式循环，但我尝试在python中重新编写或多或少相同的代码（包括递归）（它甚至没有尾部调用优化），并且运行非常平稳

因此，我想知道我的代码中是否有明显的遗漏，以及我能做些什么使它运行得更快

下面是Scheme（racket）中的代码片段。我在SBCL中也做了几乎相同的事情，速度相当

#lang racket

(define-syntax dotimes 
   (syntax-rules () 
     ((_ (var n res) . body) 
      (do ((limit n) 
           (var 0 (+ var 1))) 
          ((>= var limit) res) 
        . body)) 
     ((_ (var n) . body) 
      (do ((limit n) 
           (var 0 (+ var 1))) 
          ((>= var limit)) 
        . body))))

(define (print-brot zr zc)
  (if (< (+ (* zr zr) (* zc zc)) 2)
      (display "@")
      (display ".")))

(define (brot zr zc cr cc i)
  (if (= i 0)
      (print-brot zr zc)
      (let ((z2r (- (* zr zr) (* zc zc))) (z2c (* 2 zr zc)))
        (brot (+ z2r cr) (+ z2c cc) cr cc (- i 1)))))

(define (linspace i w)
  (/ (- i (/ w 2)) (/ w 4)))

(define (brot-grid w h n)
  (dotimes (i w)
           (dotimes (j h)
                    (let ((x (linspace i w)) (y (linspace j h)))
                      (brot 0 0 x y n)))
           (newline)))

(brot-grid 40 80 20)

#朗球拍
（定义语法点时间）
（语法规则（）
（（变量n res.正文）
（do）（限制n）
（变量0（+变量1）））
（（>=风险限额）res）
（见正文）
（（变量n.正文）
（do）（限制n）
（变量0（+变量1）））
（（>=风险限额））
（正文）
（定义（打印brot zr zc）
（如果（<（+（*zr-zr）（*zc-zc））2）
（显示“@”）
（显示“））
（定义（brot zr zc cr cc i）
（如果（=i 0）
（打印brot zr zc）
（let（（z2r（-zr-zr）（*zc-zc）））（z2c（*2-zr-zc）））
（brot（+z2r-cr）（+z2c-cc）cr-cc（-i 1()())）
（定义（linspace i w）
（/（-i（/w2））（/w4）））
（定义（brot栅格w h n）
(有时)
（时间（j h）
（让（（x（linspace i w））（y（linspace j h）））
（brot 0 x y n）））
（新行）））
（布罗特格栅40 80 20）

（我希望代码块不是太杂乱，很难将其剥离为更简单的代码块）

另外，我知道Scheme和Common Lisp内置了复数，但我想用常规实数来测试它，我不认为这是它运行如此缓慢的原因

brot函数的参数“i”是迭代次数，brot grid的参数“n”也是每个点使用的迭代次数。当我将其设置为10以上时，代码将永远无法运行，这似乎不正常。所用时间的增加似乎也不是线性的，例如，在我的机器上，当n=10时只需要大约一秒钟，但当n=15时需要几分钟，甚至在n=20时都没有结束

那么，是什么让这段代码运行得这么慢呢

---

提前感谢

这里有一个常见的Lisp变体：

(defun print-brot (zr zc)
  (write-char (if (< (+ (* zr zr)
                        (* zc zc))
                     2.0d0)
                  #\@
                #\.)))

(defun brot (zr zc cr cc i)
  (loop repeat i
        for z2r = (- (* zr zr) (* zc zc))
        for z2c = (* 2.0d0 zr zc)
        until (or (> (abs zr) 1.0d50)
                  (> (abs zc) 1.0d50))
        do (setf zr (+ z2r cr)
                 zc (+ z2c cc)))
  (print-brot zr zc))

(defun linspace (i w)
  (/ (- i (/ w 2.0d0)) (/ w 4.0d0)))

(defun brot-grid (w h n)
  (terpri)
  (loop for i from 0.0d0 by 1.0d0
        repeat w do
        (loop for j from 0.0d0 by 1.0d0
              repeat h do
              (brot 0.0d0 0.0d0 (linspace i w) (linspace j h) n))
    (terpri)))

优化代码意味着：

• 高级编译器优化设置
• 可能会添加一些类型声明
• 摆脱浮子

---

查看您的代码，我认为您正在使用有理数进行测试。这意味着相当精确的算术，缺点是你很快就会使用带有巨大bignum的有理数作为分子和分母

确保使用浮点（我建议使用双浮点）的一种方法是使用一个将所有输入转换为双浮点的中间函数，以便更轻松地键入（例如）

0

，而不是

0d0

---

一旦确定使用double可以加快速度，就可以开始在整个过程中添加类型声明，以使编译器能够为您生成更好的代码。

zr和zc应该非常大吗？我暂停了一下，zr有4000多个数字。因为Scheme有大整数，所以在所有程序内存被消耗之前，它不会抱怨大小？花车？如果您想使用实数/浮点数进行计算，那么您应该确保您实际使用了它们，并且您的操作也使用了它们。我看到很多整数和有理数运算，它们可能很慢，例如当使用bignums或big-rationals时。只需跟踪或步进函数，就可以看到函数使用的数字。超过10次迭代？Pshaw，想象一下1000！即使您可以实现非常快速的迭代方式，生成Mset也会很慢。如果你只是用基本的方式编写代码，它会非常慢。它是计算密集型的，所以您可能需要更好的语言选择。而且，您不需要复数函数，只需要非常快速的方法来处理定点整数或FPU实数。谢谢，问题似乎确实在于数字的表示。当Z的模大于2时，将其更改为停止迭代已经使其速度大大加快。确保使用正确的数字表示法应注意其余部分。我想我不习惯scheme根据你对数字的操作神奇地改变数字的表示方式，所以基本上只要把

linspace

中的常量

2

改成

2.0

就可以在十分之一秒内完成整个过程@艾蒂安·布莱那里有只虫子。它只对平方进行求和，而不求平方根，因此值应该是

4

，您可以将有理数限制在任何精度，例如小数点后100位。这比double要慢，但比精确的有理数要快得多。我认为Common Lisp除了精确的有理数外没有其他功能（除非作为实现扩展），所以如果你想要非精确的有理数，你可能必须自己实现。我的意思是，简单地乘以（10^n），向下截断为最接近的整数，并形成一个分母为10^n的新比率。这不是正确的做法，但也行，如果不行，再增加一点。（@意志力是可行的，但在这一点上，简单地使用双浮点数可能更容易（而且可能更精确地接近0.0d0…）嗯，在这个方案中提取尾数应该很容易，就像double那样。因此，100（或1000）个有意义的数字，然后：这当然是一个真正粗糙的“解决方案”（因为它无法控制累积误差）。有真正的自适应精度sche

*  (time (brot-grid 20 40 20))

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Evaluation took:
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  0.002577 seconds of total run time (0.001763 user, 0.000814 system)
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  6,691,716 processor cycles
  2,064,384 bytes consed