Recursion Prolog中两个整数的递归定义函数（配分函数）

我发誓这不是家庭作业问题。我已经几十年没上课了。从前，我为配分函数想出了一个可爱的递归公式：

         / 0 (k > n)
f(k, n) {  1 (k = n)
         \ p(k, n-k)+p(k+1, n) (k < n)

？-分区（1，10，X）。

给出了以下信息：

1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+1+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0++++0+0++0++++++0+++++++1（1（1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+++++++++++0++++0+++0++++++++++++0））+，（1（1（1+++++++++++++++0））(1+0+0+1+(1+0+1)+(1+0+0+(1+0)+(1+0+1+)(1+0+)(1+1))?

令人欣慰的是，上述表达式（？）中确实有42个。我希望

X=42。

注意问号。是的，有更多的匹配（显然无限多）。第二个是：

1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+1+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0++++0+0++0++++++0+++++++1（1（1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+++++++++++0++++0+++0++++++++++++0））+，（1（1（1+++++++++++++++0））(1+0+0+1+(1+0+1)+(1+0+0+)(1+0+1+)(1+(0+0)+(1+1)()))

我发誓这不是家庭作业问题。我已经几十年没上课了

冷静下来，即使这是家庭作业，如果你自己做了合理的努力（合理当然是主观的，但我认为这个问题是可以的），寻求帮助也没有问题，更重要的是，你的实施存在一个具体的问题：）

您的方法的问题是，您（在许多人中）认为Prolog将语义附加到函子上对于Prolog来说，

+

不是加号，也不是加在一起，

+

只是一个符号，它不计算它

然而，有一个谓词计算表达式树，并使用大多数人同意的“语义”。这就是

is/2

谓词。因此，现在您只需将其修改为：

partition(K, N, C) :- X is K+1, Y is N-K, partition(X, N, A), partition(K, Y, B), C is A+B. 请注意，

is/2

没有什么特殊之处：它只是一个谓词：您也可以用

is（C，a+B）

调用它。它的定义方式是，它也可以用作中缀运算符

对于给定的子句，查询将给出：

?- partition(1, 10, X).
X = 42 ;
false.

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Prolog不会在

分区（K，N，A+B）

子句头中计算

A+B

。这只是序言中的一个术语。您需要

分区（K，N，R）：-，R是A+B。

为什么

是（C，A+B）

而不是更传统的

C是A+B

？@潜伏者：我在底部添加了一条注释，说明两者是等效的。这样做的目的是为了不让OP误以为

is/2

在Prolog中是特殊的。它只是一个将语义附加到函子上的谓词。它们已经有了，例如，

X是K+1

，所以我混入

is（C，a+B）

可以增加而不是减少混淆（OP可以合理地想，“为什么在这种情况下它是不同的？”）@潜伏者：嗯，好的观点。甚至没有注意到

是
用法（太习惯了）。我已经更新了答案并写了相反的注释。@Lori:Prolog可以在同一个查询中给出多个答案：函数的属性是每个输入元组有一个答案，但谓词可以有多个答案。在Prolog找到一个答案后，您可以询问是否还有更多答案。序言说不：答案只有一个。
partition(N, N, 1) :- !. %% http://stackoverflow.com/a/9582409

partition(K, N, 0) :- K > N.

partition(K, N, C) :-
    K < N,
    X is K+1,
    Y is N-K,
    partition(X, N, A),
    partition(K, Y, B),
    C is A+B.
?- partition(1, 10, X).
X = 42 ;
false.