Recursion 递归序列的迭代方法

递归序列a（n）=-a（n-1）+n-1将如何求解？

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我尝试了前向和后向迭代，但未能得到a（n）的显式解。

您的第一步应该是写出一个结果表

f(n)=x

n | x
-----
0 | 7
1 | -7     (-7 + 1 - 1)
2 | 8      ( 7 + 2 - 1)
3 | -6     (-8 + 3 - 1)
4 | 9      ( 6 + 4 - 1)
5 | -5     (-9 + 5 - 1)
6 | 10     ( 5 + 6 - 1)
7 | -4     (-10 + 7 - 1)
8 | 11     ( 4 + 8 - 1)
9 | -3     (-11 + 9 - 1)

你应该看到一种模式正在出现。每对解决方案

[（0，1），（2，3），（4，5），…]

的差值为14，从

（7，-7）

开始，每两个

n

点增加一个。我们可以概括如下：

f(0) = 7
f(n) = 7 + k - 14 * b
  where k is the increment value (each 1 k per 2 n)
        b is 1 when n is odd, else 0.

现在我们只需要用

n

来定义

k

和

b

k

不应该太难，让我们看看：

n | k
0 | 0
1 | 0
2 | 1
3 | 1

这让你想起什么了吗？那是一个有地板的二级演员

7 + (n // 2) - 14 * b

现在是

b

n | b
0 | 0
1 | 1
2 | 0
3 | 1

对我来说，这看起来像是第二版！模是除法问题的余数，是检查一个数是偶数还是奇数的好方法。我们也在寻找普通模，因为当

n

为奇数时，我们想要

b==1

，反之亦然

f(0) = 7
f(n) = 7 + (n // 2) - 14 * (n%2)
  where (//) is the floor division function
        (%) is the modulo function

---

现在我们可以把这些都放在一个函数中。在Go中，这是：

func f(n int) int {
    return 7 + n/2 - 14 * (n % 2)
}

在Python中，它是

def f(n):
    return 7 + n//2 - 14 * (n%2)

在哈斯克尔我们有

f :: Int -> Int
f n = 7 + n `div` 2 - 14 * (n `mod` 2)

或者，由于Haskell非常好地实现了递归，简单地说

f :: Int -> Int
f 0 = 7
f n = f (n-1) + n - 1

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第一步应该是写出一个结果表

f(n)=x

n | x
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0 | 7
1 | -7     (-7 + 1 - 1)
2 | 8      ( 7 + 2 - 1)
3 | -6     (-8 + 3 - 1)
4 | 9      ( 6 + 4 - 1)
5 | -5     (-9 + 5 - 1)
6 | 10     ( 5 + 6 - 1)
7 | -4     (-10 + 7 - 1)
8 | 11     ( 4 + 8 - 1)
9 | -3     (-11 + 9 - 1)

你应该看到一种模式正在出现。每对解决方案

[（0，1），（2，3），（4，5），…]

的差值为14，从

（7，-7）

开始，每两个

n

点增加一个。我们可以概括如下：

f(0) = 7
f(n) = 7 + k - 14 * b
  where k is the increment value (each 1 k per 2 n)
        b is 1 when n is odd, else 0.

现在我们只需要用

n

来定义

k

和

b

k

不应该太难，让我们看看：

n | k
0 | 0
1 | 0
2 | 1
3 | 1

这让你想起什么了吗？那是一个有地板的二级演员

7 + (n // 2) - 14 * b

现在是

b

n | b
0 | 0
1 | 1
2 | 0
3 | 1

对我来说，这看起来像是第二版！模是除法问题的余数，是检查一个数是偶数还是奇数的好方法。我们也在寻找普通模，因为当

n

为奇数时，我们想要

b==1

，反之亦然

f(0) = 7
f(n) = 7 + (n // 2) - 14 * (n%2)
  where (//) is the floor division function
        (%) is the modulo function

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现在我们可以把这些都放在一个函数中。在Go中，这是：

func f(n int) int {
    return 7 + n/2 - 14 * (n % 2)
}

在Python中，它是

def f(n):
    return 7 + n//2 - 14 * (n%2)

在哈斯克尔我们有

f :: Int -> Int
f n = 7 + n `div` 2 - 14 * (n `mod` 2)

或者，由于Haskell非常好地实现了递归，简单地说

f :: Int -> Int
f 0 = 7
f n = f (n-1) + n - 1

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这是一个编程网站，不是数学网站，所以你的答案可能是代码。有没有一种语言可以用来实现这一点？我想把它最终实现成Java或python。你的基本情况是什么？现在没有什么是可以解决的。哎呀。a（0）=7。这是一个编程网站，不是数学网站，所以你的答案可能是代码。有没有一种语言可以用来实现这一点？我想把它最终实现成Java或python。你的基本情况是什么？现在没有什么是可以解决的。哎呀。a（0）=7。