Recursion 使用（1，…，K）求N的可能和数

我有以下问题要解决：给定一个数字N和1这是动态规划中的标准问题（子集和问题）

让我们定义函数f（i，j），它给出了使用数字（1…i）的子集获得和j的方法数，那么问题的结果将是f（k，n）。

对于范围（1…i）中的每个数字x，x可能是和j的一部分，也可能不是，因此我们需要计算这两种可能性。

注意：f（i，0）=1表示任何i，这意味着您可以通过一种方式获得总和=0，这种方式是不从范围（1…i）中取任何数字。

以下是用C++编写的代码：

int n=10；
int k=7；
int f[8][11];；
//用零初始化数组
在我的问题中，一个和可以有相等的因子。例如，如果N=3，k=2，（1,1,1）是一个有效的和。这在我的原始问题中没有明确提到，我已经包括在内。好了，子集和问题允许最多使用集合中的每个数字一次，因此它不适用于这里。我刚刚更新了我的答案，允许元素的重复@AlanEvangelista@AlanEvangelista您的反馈非常感谢，因为您的努力程度很低在Python解决方案中添加动态编程是使用
functools
中的
lru\u cache
。以避免排列生成有序排列。您基本上描述了一个硬币更换问题，目标和N以及面额为1,2,3，…，k的硬币。请参见我的例子。
    
def find_num_sums_aux(n, min_k, max_k):
    
    # base case
    if n == 0:
        return 1
    
    count = 0
    # due to lower bound min_k, we evaluate only ordered solutions and prevent permutations
    for i in range(min_k, max_k+1):
        if n-i>=0:
            count += find_num_sums_aux(n-i, i, max_k)
    return count

def find_num_sums(n, k):
    count = find_num_sums_aux(n,1,k)
    return count