Recursion 递归函数的算术复杂性

这是我的功能。这是一个简单的问题，我只是对答案没有信心

  int calcul( int n) {
    if(n=1)
      return 1;
    else
      return calcul(n/2) + 1;
  }

现在，要了解复杂性，我需要：

T（n）=T（n/2）+O（1）

T（n/2）=T（n/4）+O（1）

T（1）=O（1）

现在，加上方程，我得到

T（n）=O（1）+O（1）

---

那么最终的答案是什么呢？

每次执行函数一次，您可以将

n

除以

2

，即

log n

次

所以你得到了

O（logn）

编辑：

一个数

n

的对数（以2为底）是

2

的幂，必须提高才能得到

n

也就是说，

2^（logn）=n

，其中

^

表示指数化

现在，计算

logn

近似值的一种简单方法是将

n

除以

2

，而

n>1

如果你把

k

分了几次，你会得到

n<2^k

由于

k-1

分割仍然产生

n>1

，因此也有

n>=2^（k-1）

---

对

2^（k-1）的每个成员取对数，每次执行函数一次，可以将
n
除以
2
，即
logn
次

所以你得到了
O（logn）

编辑：

一个数
n
的对数（以2为底）是
2
的幂，必须提高才能得到
n

也就是说，
2^（logn）=n
，其中
^
表示指数化

现在，计算
logn
近似值的一种简单方法是将
n
除以
2
，而
n>1

如果你把
k
分了几次，你会得到
n<2^k

由于
k-1
分割仍然产生
n>1
，因此也有
n>=2^（k-1）

在
2^（k-1）的每个成员上取对数，该算法与

因此，您可以阅读详细的解释，为什么它是
O（log（n））
该算法与

所以，你可以阅读详细的解释，为什么它是O（log（n））
我建议你熟悉主定理。在这种情况下，a=1，b=2，f=O（1）。因为f=Theta（1）=Theta（n^（log_2（1）log^k n）=Theta（log^k n）对于k=0，我们是定理的第二种情况，T（n）=Theta（log^（k+1）n）=Theta（log n）

非常方便的定理，在比较其他算法和进行其他类型的分析时非常有用。
我建议熟悉主定理。在这种情况下，a=1，b=2和f=O（1）。因为f=Theta（1）=Theta（n^（log_2（1）log^k n）=Theta（log^k n）对于k=0，我们是定理的第二种情况，T（n）=θ（log^（k+1）n）=θ（log n）

非常方便的定理，在比较其他算法和进行其他类型的分析时非常有用。
问题是每次输入被2除，直到满足条件。例如n/2，n/4，n/8…n/n

假设您的输入是8，那么这个日志8的基数是3。
所以O（logn）。常数不应该被计算

希望有帮助。
问题是每次输入都被2除，直到满足条件。例如n/2，n/4，n/8…n/n

假设您的输入是8，那么这个日志8的基数是3。
所以O（logn）。常数不应该被计算

希望有帮助。
O（1）表示上限不取决于输入的大小。如果将两个不取决于输入大小的时间相加，则会得到另一个不取决于输入大小的时间。因此O（1）+O（1）=O（1）-这对于函数来说是不正确的！O（1）表示上限不取决于输入的大小。如果将两个不取决于输入大小的时间相加，则得到另一个不取决于输入大小的时间。因此O（1）+O（1）=O（1）-这对于函数来说是不正确的！谢谢你的回答，你能再详细一点吗，我没有得到n乘2和日志n之间的链接。再次感谢！谢谢你的回答，你能再详细一点吗，我没有得到n乘2和日志n之间的链接。再次感谢！