Recursion 此函数的大O表示法

我的第一个想法是，A（n/c）的每个调用都在O（logn）中，因为每个调用都有一个从1到n的for循环，所以它应该是O（nlogn）。但是，由于A（）的每次调用也会引发3次以上的调用，因此它也应该是指数型的，对吗？

计算

x

只需通过

n

步骤将

n

分配给它。因此，我们可以假设循环只是一个伪

n

步骤

该功能的其余部分可以简化为：

function A(n):
    if n ≤ 10 then
        return 1 fi;
    x := 0;
    for i = 1 to n do
        x := x + 1 od;
    return x * A(n/3) * A(n/6) * A(n/4)

在每个递归步骤中，A被3除。这意味着我们有效地得到了

n+n/3+n/9+…

，直到

n/3

达到<0.5为止

整个过程需要乘以3，但这本身不会改变任何复杂性。现在这样一个求和（

E（i=0，inf）

of

n/（k^i）

）收敛到

n/k-1

，即给定一个常数

k

。当然，按6或4进行实际除法也不会改变任何事情

因此，整个函数的复杂性是

O（n）

return n * (A(n/3) ** 3);