Time complexity 广度优先还是深度优先

有一种理论认为六度的分离度是最高的 通过熟人链将人们联系起来的程度。 （你知道面包师-分离度

1

，面包师认识某人 您不知道-分离度

2

）

我们有一份人员名单，一份相应熟人的名单 在这些人中，有一个人

x

我们正在尝试实现一种算法来检查person

x

是否尊重 六度分离。如果距离

x

对于

中的所有其他人，P

最多为6，否则为false

我们正努力在最坏的情况下完成

O（| p |+| A |）

为了实现这个算法，我考虑在邻接矩阵上实现一个邻接列表，用顶点

p

和边

A

表示图

G

，因为邻接矩阵需要

O（n^2）

遍历

现在我考虑使用BFS或DFS，但我似乎找不到一个理由来解释为什么另一个更适合这种情况。 我想使用BFS或DFS将距离

x

的距离存储在数组

d

中，然后在数组

d

上循环，查看是否有大于

6

的度数

DFS和BFS具有相同的时间复杂度，但在大多数情况下，在查找大于

6

的一阶时，深度更好（更快？），而在同时排除所有度

>6

时，宽度更好

在DFS或BFS之后，我将在包含距离person

x

的数组上循环，如果没有条目

>6

和

false

，则返回

true

对于BFS，分离度总是在数组的末尾，这可能会导致更高的时间复杂度

使用DFS时，分离度将随机分散在数组中，但在搜索早期分离度高于

6

的几率更高

---

我不知道在这里使用DFS或BFS是否会对时间复杂度产生任何影响。

BFS和DFS的时间复杂度完全相同。这两种方法都访问图中所有连接的顶点，因此在这两种情况下都有

O（V+E）

，其中

V

是顶点数，

E

是边数

也就是说，有时一种算法可能会优于另一种算法，因为顶点访问的顺序不同。例如，如果要计算一个数学表达式，DFS将更方便

在您的例子中，BFS可以用于优化图遍历，因为您可以简单地在所需的分离级别切断BFS。所有具有所需（或更大）隔离度的人员都将不标记为已访问

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用DFS实现同样的技巧会复杂得多，因为正如您敏锐地注意到的那样，DFS首先进入图表的“底部”，然后逐级递归（或通过堆栈）返回。

我相信您可以使用Dijkstra算法

是一种BFS方法，用于更新路径，即路径值较小。想想看，距离总是要花费

1

，如果你有两个朋友（

a

和

B

），一个人就要花费

N

这些朋友有一个共同的朋友

C

，但是，在您的算法第一次检查朋友

a

的距离（成本

4

）并标记为已访问，他们无法检查距离可能为

3

的朋友

B

。Dijkstra会帮你检查的

Dijkstra在

O（|V |+|E | log | V）

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更多信息请参见

，因此BFS的实现比DFS更简单，因为正如您所说，BFS可以在所需的程度上切断，但使用BFS或DFS仍然会导致相同的时间复杂性？它们在纸面上仍然具有相同的最坏情况时间复杂性，但实际上运行时可能会非常不同。O（| p |+| A |）这是本练习的要求，但感谢您解释了解决此问题的另一种方法，非常完美，因此，我相信第一个问题将对您的情况更有帮助。