Time complexity 分析合并排序输入加倍时的时间复杂度

我试图从理论上理解，当传递给merge sort的输入大小加倍时，需要多长时间。我当时正在读一本教科书，上面写着：

“因为合并的运行时间（对于大N）是O（n Log2 2n），所以我们应该考虑比率，r= n^ { 1.1 } Log2（n^ { 1.1 }）/（n Log2（n）），这简化为1.1 n^ { 0.1 }，该值在3.5“

左右”。

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我想问他们是如何计算的，当输入大小增加一倍时，执行合并排序需要大约3.5倍的时间。本质上，他们希望如何进行转换。

使用对数算法：

这仍然取决于N

我的猜测是，他们假设N的一个大数字是100000，所以：

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是的，我理解对数运算，但不理解教科书最初是如何得出这种形式的。他们检查了一个比原始输入大1.1次方的输入。对于我猜测的输入大小，它大约会大3倍。