Time complexity 如何确定给定递归函数的运行时间T（n）？

如何确定下一个函数的Tn递推公式

if(N == 0)
  return 1;

s = 0;

x = function(N/3);

for(i = 1; i <= N; i++){
  s += x;
}

return s;

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您可以识别复杂度为Tn/3的递归调用x=function n/3。下面是N个加法，因此需要考虑N个操作

因此，该函数复杂性的递推关系为

T(n) = T(n/3) + n

因此

T(n) = O(n.log3(n))

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您可以使用主定理：

Tn=a*Tn/b+C*n^k，a，b，C>0，k在n中

案例1:aTn在Θn^k中

案例2:a=b^k->Tn在Θn^k*log n中

案例3:a>b^k->Tn在Θn^logb a中

在您的情况下，Tn=1*Tn/3+С*n^1

a=1，b=3，k=1->Tn为Θn