Time complexity 计算avl树高度的复杂度是多少？

给定avl树，计算树高的“最佳”算法的时间复杂度是多少

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我知道树的高度是log（n），因为树中存在n个元素。但是我如何计算高度呢？

假设构成高度h树的节点数是

N\u h

。因此，以左子树为根的树的高度是

h-1

具有

N_u2;（h-1）

节点，而右子树的最小高度可以是

h-2

具有

N_2;（h-2）

节点，因为AVL树是平衡的（左右子树的高度差不能超过1）。 我们可以写出如下公式

N_h = N_(h -1) + N_(h -2) + 1           (i)

基本情况是

N_1=1

和

N_2=2

及

把

（ii）

放在等式

（i）

中，我们得到

N_h = N_(h−2) + N_(h−3) + 1  + N_(h -2) + 1 
=> N_h = 2*N_(h−2) + N_(h−3) + 2 
=> N_h > 2*N_(h-2)
=> N_h > 2^(h/2)
=> log(N_h) > log(2^(h/2))
=> 2log(N_h) > h
=> h = O(log(N_h)

用

N

替换

N\u h

，我们可以编写

h = O(lgn)

h = O(lgn)