Time complexity 证明或反驳时间复杂性

我很快就要考试了，我很长时间没有上大学了，因为我当时在医院

证明或反驳以下陈述：

对数（n）=O( √ n）

3^（n-1）=O（2^n）

f（n）+g（n）=O（f（g（n）））

2^（n+1）=O（2^n）

有人能帮我解释一下吗？

（1）是真的，因为log（n）的增长速度比任何多项式都慢，包括sqrt（n）=n^（1/2）。为了证明这一点，我们可以观察到log（n）和sqrt（n）都是n>0的严格递增函数，然后关注一个两者都易于计算的序列，例如2^（2k）。现在我们看到log（2^（2k））=2k，但是sqrt（2^（2k））=2^k。对于k=2，2k=2^k，对于k>2，2k<2^k。这掩盖了一些细节，但想法是正确的。您可以通过论证在2^（2k）和2^（2（k+1））之间，对于k>=2，两个函数的值都大于一，从而可以通过将sqrt（n）乘以某个常数来消除任何交叉

（2） 3^（n-1）不是O（2^n）。假设这是真的。然后存在一个n0和c，对于n>n0，3^（n-1）@Hamza07哪个？如果你熟悉大Oh的定义，至少（4）应该足够容易理解。如果你不熟悉这个定义，你就需要有希望回答这些问题。