Recursion SML递归函数的逻辑

嗨，我正在努力学习SML。例如，我在理解一些递归函数时遇到困难

 fun Square (x:int, y:int)=
if y=0 
then 1 
else x * Square(x,y-1);

我知道在else括号中，x乘以以x和y-1为参数的平方函数的值，这个过程将继续，直到y达到0。我只是不清楚在递归的每一步中x乘以什么？此外，一旦y达到0，为什么函数不返回1？ 谢谢

当

y=0时，函数确实返回1

，但此值将返回给调用者-

Square（x，1）

，它将值返回给调用者，

Square（x，2）

，依此类推。
（递归函数的最大秘密在于它们的工作方式与非递归函数完全相同。）

我认为最好的理解方法之一是使用替代法

看

正方形（3,2）

。将函数定义中的

x

和

y

替换为它们的值

if 2 = 0 then 1 else 3 * Square (3, 2-1)

2显然不是0，所以我们需要先弄清楚平方（3，1）是什么，然后才能继续乘法。
重复相同的过程：

if 1 = 0 then 1 else 3 * Square (3, 1-1)

条件仍然为false，因此继续执行

Square（3,0）

现在条件为真，所以我们知道

平方（3,0）

为1。
向后移动一级并替换：

if 1 = 0 then 1 else 3 * 1

所以，

平方（3,1）

是3。再次替换：

if 2 = 0 then 1 else 3 * 3

这等于9，这就是你所期望的

你也可以考虑这个（无穷的）非递归函数序列：

...
fun Square_3 (x, y) = if y = 0 then 1 else x * Square_2 (x, y-1)
fun Square_2 (x, y) = if y = 0 then 1 else x * Square_1 (x, y-1)
fun Square_1 (x, y) = if y = 0 then 1 else x * Square_0 (x, y-1)
fun Square_0 (x, y) = if y = 0 then 1 else x * Square_minus1(x, y-1)
fun Square_minus1 (x, y) = ...

然后想想

Square_2（3，2）

是如何工作的

Square（3,2）

的工作方式完全相同

---

（顺便说一句，您的函数有一个非常奇怪的名称。您可能想重命名它。）

谢谢molbdnilo这非常有用

...
fun Square_3 (x, y) = if y = 0 then 1 else x * Square_2 (x, y-1)
fun Square_2 (x, y) = if y = 0 then 1 else x * Square_1 (x, y-1)
fun Square_1 (x, y) = if y = 0 then 1 else x * Square_0 (x, y-1)
fun Square_0 (x, y) = if y = 0 then 1 else x * Square_minus1(x, y-1)
fun Square_minus1 (x, y) = ...