Javascript 在椭圆或贝兹曲线上查找等距点

目前，我正在编写JavaScript代码，将对象放置在屏幕上的椭圆上

我试图找到解决这个问题的算法，椭圆是完美的，但如果太贵，贝兹曲线也可以

我很抱歉，但不幸的是，我的数学不允许我使用我找到的答案（，），所以我需要帮助将其翻译成代码或只是建议如何做

如果您需要我的问题的可视化，您可以查看本文档的第二页：

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好的，我收回了我的近距离投票。你的问题与我链接的问题略有不同

• 但正如你所看到的那样：）

我已经玩了一点我的代码，所以这里是等距点的结果

//---------------------------------------------------------------------------
作废提款（）
{
TCanvas*scr=Form1->Canvas；
//如果（scr->FHandle==NULL）返回；
scr->画笔->颜色=白色；
scr->矩形（0,0，Form1->ClientWidth，Form1->ClientHeight）；
双x0，y0，rx，ry，n，l0，ll0；
x0=Form1->ClientWidth>>1；//椭圆位置（表单中间）
y0=Form1->ClientHeight>>1；
rx=200；//椭圆a
ry=50；//椭圆b
n=33.0；//段
//l0=2.0*M_PI*sqrt（0.5*（（rx*rx）+（ry*ry））；
l0=（rx-ry）/（rx+ry）；l0*=3.0*l0；l0=M_-PI*（rx+ry）*（1.0+（l0/（10.0+sqrt（4.0-l0））；
//计算段大小
l0/=n；ll0=l0*l0；
inti，j，k，kd；
回答问题；
双a，da，x，y，xx，yy，ll，mm，r=2.0；
对于（kd=10，k=0；；k++）//kd+1个过程
{
a=0.0；如果（！k）da=0.0；
xx=rx*sin（a+0.5*da）；
yy=ry*cos（a+0.5*da）；
da=l0/sqrt（（xx*xx）+（yy*yy））；
x=x0+rx*cos（a）；
y=y0+ry*sin（a）；
if（k==kd）//仅在最后一次过程中绘制
{
scr->Pen->Color=clRed；
scr->MoveTo（x，y）；
scr->LineTo（x0，y0）；
scr->椭圆（x-r，y-r，x+r，y+r）；
scr->Pen->Color=clBlue；
scr->Font->Color=clBlue；
}
对于（i=n；i>0；i--）
{
//与l0匹配的近似角度步长（作为拟合的起点）
xx=rx*sin（a+0.5*da）；
yy=ry*cos（a+0.5*da）；
da=l0/sqrt（（xx*xx）+（yy*yy））；
//下一点位置
xx=x；yy=y；a+=da；
x=x0+rx*cos（a）；
y=y0+ry*sin（a）；
//使它真正适合l0
ll=（（xx-x）*（xx-x））+（（yy-y）*（yy-y））；ll=fabs（ll0-ll）；
对于（da*=0.1，a-=da，j=0；jll）{a-=da；da=-0.1*da；j++；}else ll=mm；//如果acuracy停止爱，改变方向
}
x=x0+rx*cos（a）；
y=y0+ry*sin（a）；
if（k==kd）//仅在最后一次过程中绘制
{
//画线和点
scr->MoveTo（xx，yy）；
scr->LineTo（x，y）；
scr->椭圆（x-r，y-r，x+r，y+r）；
//打印差异^2
ll=（（xx-x）*（xx-x））+（（yy-y）*（yy-y））；
s=AnsiString（）.sprintf（“%.2lf”，ll0 ll）；
xx=0.5*（x+xx）+20.0*cos（a）-0.5*double（scr->TextWidth（s））；
yy=0.5*（y+yy）+20.0*sin（a）-0.5*double（scr->TextHeight（s））；
scr->TextOutA（xx，yy，s）；
}
}
if（k==kd）
{
scr->MoveTo（x，y）；
scr->LineTo（x0，y0）；
s=AnsiString（）.sprintf（“%.4lf”，2.0*M_PI-a）；
xx=x+60.0*cos（a）-0.5*double（scr->TextWidth（s））；
yy=y+60.0*sin（a）-0.5*double（scr->TextHeight（s））；
scr->TextOutA（xx，yy，s）；
打破
}
//重缩放l0
a=2.0*M_PI/a；//如果没有错误，a应该是2*PI->1.0
l0*=0.5+0.5*a；//只需迭代
ll0=l0*l0；
}
}
//---------------------------------------------------------------------------

它由第二个链接的Q/A的代码组成，但无论如何，它就是这样做的

k/kd

循环整个事情

kd

-次

在每一种情况下，通过重新调整段大小

l0，ll0

，它都会更接近结果。在最后一个过程中，它还会绘制线段。。。传球越多，你获得的精确度就越高。通过电流过冲，它甚至可以处理

rx=4.0*ry

偏心椭圆（反之亦然）。对于普通椭圆，只要

kd=1,2或3就足够了

i

循环遍历所有段

首先通过链接的Q/A公式进行一步估计，然后通过最内部的“j”循环使用分段大小的迭代拟合到

l0

最里面的

j

loop

只需步进角度，如果不改变步进方向及其大小，则查看段是否更接近所需大小

10次

以提高精度

j的递归层越多

越精确

在

k/kd

循环的末尾

角度应为

2*PI

，因此，如果角度大于或小于此值，则相应地重新缩放

l0

，但为了避免振荡，也可使用原始

l0

大小的平均值

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这就是这个问题的全部

可能的重复是不可解的，代数上你只能找到近似值。这个重复的问题通过迭代来处理，迭代足够精确，但有点慢。另外，如果你不需要非常精确的解，那么现在看看这个简单的近似，如果你想跳过椭圆而使用贝塞尔，这不是一个好主意，因为贝塞尔在这方面更糟糕（只有递归迭代可以解决它）…非常感谢你，对不起，但我在上次搜索中没有发现这个方法，即使做得很深入。感谢您对贝塞尔曲线的解释，这是非常及时的。我不认为这么简单的问题就没有简单的解决方案