Math 如何计算等距矩形/正方形的高度和宽度

我正在写一个等距瓷砖游戏。每个瓷砖的宽度是其高度的两倍（w:h=2:1）。地图中的所有平铺大小相同，其宽度和高度已知（平铺宽度和平铺高度）

可以有任意数量的列（>0）和行（>0）

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我正在努力想出一个公式来计算完全绘制的地图的宽度和高度。这需要是从最顶部到最底部以及从最左侧到最右侧的距离。由于列和行的数量可能会有所不同（因此地图并不总是一个完美的菱形），这证明是非常困难的

为什么不使用如下旋转方程：

假设瓷砖未旋转，因此四个角具有以下坐标：

(0, 0, 0)
(w, 0, 0)
(0, h, 0)
(w, h, 0)

在哪里

现在我假设你有投影矩阵，应用它之后，你得到4个3D点的2D屏幕坐标，你需要做的是：

获取所有点的最小x坐标（投影后）

获取所有点的最大x坐标（投影后）

获取所有点的最小y坐标（投影后）

获取所有点的最大y坐标（投影后）

从2中减去1得到宽度，从4中减去3得到高度

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这有帮助吗？

我想你可以通过以下方法来实现：

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我的数学不是很好，但h应该是瓷砖一侧的长度，这样你就可以将它乘以瓷砖的数量。

等距投影的角度是60度和30度。瓷砖的实际宽度和高度为：

Wiso=TileWidth*Cos（30）+tilewhight*Cos（60）

Hiso=TileWidth*Sin（30）+tilewhight*Sin（60）

现在，您可以将这些数字乘以每行和每列的平铺数，以获得网格的大小

编辑：看你的图像，看起来投影不是等距的（至少不是我在学校学到的），而且角度是两边60度，所以将

Cos（60）

替换为

Cos（30）

，将

Sin（60）

替换为

Sin（30）

从另一个角度来看：

Wgrid=TileWidth*Cos（30）*Ncols+TileHeight*Cos（30）*Nrows

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Hgrid=TileWidth*Sin（30）*Ncols+TileHeight*Sin（30）*Nrows

好问题！有一个不太明显的答案，但很容易计算：

让我们称行轴“R”和列轴“C”，并考虑第一个图片，其中R轴的范围是5，C轴的范围是3。 相对于绘图平面，沿r轴的单位增量为+30=（cos 30°，sin 30°）=（sqrt（3）/2，0.5），沿c轴的单位增量为-30=（cos 30°，-sin 30°）=（sqrt（3）/2，-0.5）

你需要考虑等距矩形的两个对角线。在第一幅图中，这些对角线是D1=[+5*U沿r轴和+3*U沿c轴]和D2=[+5*U沿r轴和-3*U沿c轴]，其中U是等距平面中的瓷砖长度。当转换到绘图平面时，它变成D1=（（5+3）*sqrt（3）/2*U，（5-3）/2*U=（4*sqrt（3）*U，1*U）和D2=（（5-3）*sqrt（3）/2*U，（5+3）/2*U=（sqrt（3）*U，4*U）。因此，屏幕宽度和高度是两个区段中的最大值=4*sqrt（3）*U，4*U

这可以概括为：如果有Nr行和Nc列，且平铺长度为U，则矩形在绘图平面中的对角线范围为D1=（（Nr+Nc）*sqrt（3）/2*U，（Nr-Nc）/2*U）和D2=（（Nr-Nc）*sqrt（3）/2*U，（Nr+Nc）/2*U），因此屏幕宽度和高度为：

W = U*(Nr+Nc)*sqrt(3)/2
H = U*(Nr+Nc)/2

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如果从底部开始，从左侧向上走，则会将每列的瓷砖高度向上移动一半，然后将每行的瓷砖高度向上移动一半。类似地，如果从左侧开始并沿底部边缘行走，则会向上移动每列平铺宽度的一半，然后向上移动每行宽度的一半

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因此，地图的轴对齐边界框的宽度为

（行+列）*平铺宽度/2

，高度为

（行+列）*平铺高度/2

等轴测投影不是旋转。对不起，这并不能真正改变解决方案。他可以使用投影矩阵，而不用旋转矩阵，然后进行同样的计算。这很棘手。我想我的角度θ是45度，但我并不真正理解维基百科文章中的矩阵公式。我觉得自己很笨（我的背景不是数学或计算机科学！）。好的，那你能解释一下你的游戏吗？你用什么？游戏引擎？DirectX等。？你是如何定义瓷砖的？这样我可以给你一个具体的答案。这是一个在RealStudio中编写的游戏引擎。瓷砖是png图像。下面是我用来在屏幕上放置平铺的代码：x=column*（Data.TileWidth/2）+（row*（TileWidth/2））+Origin.xy=column*（TileHeight/2）-（row*（TileHeight/2））+Origin.y。其中原点是地图的起点（处理滚动），x和y是实际坐标。这用于计算矩形的宽度和高度（从而计算将地图平分的三角形的斜边），而不是地图的宽度。谢谢。它们不是严格等距的——它们是二维的（宽度是高度的两倍）。

halfWidth = tileWidth / 2;
halfHeight = tileHeight / 2;
h = Math.sqrt((halfWidth * halfWidth ) * (halfHeight * halfHeight));
rowLength = rowSize * h;
colLength = colSize * h;

W = U*(Nr+Nc)*sqrt(3)/2
H = U*(Nr+Nc)/2