Math 如何从CORDIC中去除比例因子

从CORDIC，

K_i=cos（tan^-1（2^i））

。据我所知，K接近

0.607xxx

。如何接近

0.607xxx

这是否意味着我可以使用

0.607xxx

而不是

cos（tan^-1（2^I））

？我引用的是我的

我正在尝试实现双曲tanh函数。到目前为止，我理解了（6）式。我不知道如何制作K和如何使用它

更新： 我想知道总缩放概念在哪里应用，以获得正弦、余弦角。 这里有一个例子，我设置指定的角度为20。 我想知道正弦角，cos角。程序如下所示

n d x y角K弧tan值

01 0.7071 0.7071 0.7854 0.7071 0.785398

10-10.9395 0.3426 0.3497 1 0.000976

如果指定角度为

20度（0.3491）

然后我们得到

sine（20）=0.9395
Cos（20）=0.3497

完成了

但我仍然很好奇，总缩放
概念（0.607）
在哪里适用？其中，总标度
概念（0.607）
用于获取sin，cos角度？
CORDIC算法中的每个步骤都添加了
cos（arctan（2^-i））的标度
（或
1/sqrt（1+2^-2i）
），因此对于4步CORDIC，总标度为：

cos(arctan(2^-0))*cos(arctan(2^-1))*cos(arctan(2^-2))*cos(arctan(2^-3)) = 0.60883

如果您添加更多迭代，它将达到0.607252935和一些。至于如何处理这个因素，这取决于您和您实现的功能。您可能希望删除它并给出无标度的结果，或者您的消费者可以更轻松地处理它

在
tanh
的情况下，我认为有两个具有相同比例的值的除法，因此在这种情况下它将被抵消。我真的不太确定，因为我没有在这种模式下使用CORDIC，所以你必须自己解决这个问题

更新
CORDIC的优点是每次迭代都是一个shift+附加的
X
和
Y
。在您的示例中，合并了比例因子，它给出了正确的答案，但不是必需的，并且不允许简单的shift+add操作。因此，我们将缩放保留为后期操作（或初始化），或者如果后续模块可以处理缩放后的答案，则完全不进行缩放

得到20的sin/cos的方法是，从
X=1开始；Y=0；Z=20
：

Z0 = 20 - 45.00 = -25.00; X0 = 1 - 0 = 1; Y0 = 0 + 2^-0 = 1
Z1 = Z0 + 26.57 =   1.57; X1 = X0 + Y0*2^-1 = 1.5000; Y1 = Y0 - X0*2^-1 = 0.5000
Z2 = Z1 - 14.04 = -12.47; X2 = X1 - Y1*2^-2 = 1.3750; Y2 = Y1 + X1*2^-2 = 0.8750
Z3 = Z2 +  7.13 = - 5.35; X3 = X2 + Y2*2^-3 = 1.4844; Y3 = Y2 - X2*2^-3 = 0.7031
Z4 = Z3 +  3.58 = - 1.77; X4 = X3 + Y3*2^-4 = 1.5283; Y4 = Y3 - X3*2^-4 = 0.6104
Z5 = Z4 +  1.79 =   0.02; X5 = X4 + Y4*2^-5 = 1.5474; Y5 = Y4 - X4*2^-5 = 0.5626
Z6 = Z5 -  0.90 = - 0.88; X6 = X5 - Y5*2^-6 = 1.5386; Y6 = Y5 + X5*2^-6 = 0.5868

最后的答案是按比例的：
cos（20）=X6*0.607=0.9339
和
sin（20）=Y6*0.607=0.3562
。忽略比例因子的优势应该是显而易见的，每个迭代都是
Xi=Xi-1+-Yi-1*2^-i
，这是一个移位和加法。您也不需要将比例因子存储在ROM或其他地方；您需要的唯一内存是arctan（2^-i）

请注意，使用CORDIC时，可以从
X=0.607
开始，而不是从
X=1
开始，获得无标度结果。使用CORDIC计算tan和tanh时，可以采用sin与cos或sinh与cosh的比率。因为这两个术语都应用了比例因子，所以K的值可以抵消，你不需要做任何修正。您确实需要注意溢出的潜在问题，并确保X和Y寄存器中存在足够的位来保存缩放值。另一个选项是预先设定X和Y输入值（乘以0.607），以便在运行算法后增益为1。
谢谢，请告诉我这是什么意思？“因为这两个术语都应用了比例因子，所以K的值被抵消了，你不必做任何修正。”我不明白it@user5014962. 双曲CORDIC（a）产生Kcosh（a）和Ksinh（a）作为X和Y寄存器中的结果<代码>（K*sinh（a））/（K*cosh（a））=tanh（a）
。K在除法中取消，无需修正增益。注意，双曲CORDIC的比例因子是：
K[i]=sqrt（1-2^（-2i））
，它在大约10次迭代后收敛到1，而不是循环实现.Oops的1.647。双曲线比例因子在没有任何重复迭代的情况下收敛到0.82978，在添加重复迭代（4，13，40，…）以强制算法收敛的情况下收敛到0.82816。如果我有10次迭代，那么比例可以从0.607252935变为1吗？根据Kevin Thibedeau，总比例因子是所有迭代的比例因子的乘积。第十次迭代的缩放比例大约为1，这很好，因为这意味着所有缩放比例的乘法将收敛。它收敛到0.607252935这是一个有点离题的话题。为什么我们需要总规模？我完全理解如果我有迭代，那么我可以得到0.607。。但是为什么我们会得到一个总的缩放值呢？为什么？我可能弄错了你的问题，我以为你想知道0.607因子的来源。这是来自CORDIC算法的累积缩放。您需要它来“纠正”CORDIC的结果。例如，如果使用CORDIC执行极坐标到直角坐标，则得到的向量长度比预期值大1.65倍。1.65等于1/0.607。当结果的解释需要“真实”结果时，您必须对此缩放进行补偿。正如我所知，在旋转模式中，K是从（1/sqrt（1+2^（-2*n））获得的.所以当n趋于无穷大时，K是这样的0.7071 0.8944 0.9701 0.9923 0.9981 0.995 0.9999 1.0000 1.0000…但我不理解总缩放的概念。在CORDIC极坐标模式下需要总缩放概念吗？如果可以，请告诉我示例？使用总缩放时