Math 快速傅里叶变换伪码？

下面代码的目的是将多项式从系数表示转换为值表示，方法是将其划分为奇偶次幂，然后在较小的多项式上递归

function FFT(A, w)

Input: Coefficient representation of a polynomials A(x) of degree ≤ n-1, where n 
is a power of 2w, an nth root of unity.

Output: Value representation A(w^0),...,A(w^(n-1))

if w = 1; return A(1)
express A(x) in the form A_e(x^2) and xA_o(x^2) /*where A_e are the even powers and A_o  
the odd.*/
call FFT(A_e,w^2) to evaluate A_e at even of powers of w
call FFT(A_o,w^2) to evaluate A_o at even powers of w
for j = 0 to n-1;
    compute A(w^j) = A_e(w^(2j))+w^j(A_o(w^(2j)))

return A(w^0),...,A(w^(n-1))

for循环的用途是什么

为什么伪码只需要加上较小的多项式，不需要减去它们吗？（计算A（-x））。这不是算法完全基于的吗？加减较小的多项式以将点数减半*

为什么“w”的幂要与“x”的幂相对

我不太确定这是否属于这里，因为这个问题相当数学化。如果您觉得这个问题离题了，如果您将它移动到一个您认为这个问题更合适的站点，而不是关闭它，我将不胜感激。

*伪代码是由S.Dasgupta的算法得到的。第71页

循环用于递归

负x不需要加；FFT从时间到频率空间进行变换

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你能扩展一下吗？我没有最强的数学基础——时间与这个有什么关系，什么是频率空间？请注意，我没有数学傅里叶变换/模型的经验。这是唯一的体验。第二，什么是递归？对A_e和A_o调用FFT不就是递归吗？老兄，FFT是关于数学的。如果你不知道，你就无法理解算法。它有助于了解什么是傅里叶变换-三角函数，复变量，一点微积分。一旦你有了它，你需要知道为什么离散算法是重要的。在这里，请某人在没有任何背景的情况下向你解释，就像让某人在不懂物理的情况下告诉你如何向月球发射火箭一样。我确实有一些数学知识。包含这个问题的书只提供了一些关于单位根的信息，以及一些关于复数的信息。我认为这足够数学来回答这个问题，因为这本书没有提到其他任何东西。你能不能在回答问题的时候，在专注于计算机科学的同时，使用数学。它解释了算法，为什么它是重要的，等等。这本书将包括什么？数学……离不开它。FFT的每一次讨论都将假定对三角函数、微积分、级数、复变量和傅里叶变换的了解。