Math F（n）=F（n-1）-F（n-2）
我在一次编程竞赛中遇到了这个序列 F（n）=F（n-1）-F（n-2）； 给定F0和F1，求第n项 （）（比赛结束了） 现在这个问题的解决方法是这样的 序列取值f0，f1，f1-f0，-f0，-f1，f0-f1，然后再次取值f0，重复整个序列Math F（n）=F（n-1）-F（n-2）,math,sequence,discrete-mathematics,cyclic,Math,Sequence,Discrete Mathematics,Cyclic,我在一次编程竞赛中遇到了这个序列 F（n）=F（n-1）-F（n-2）； 给定F0和F1，求第n项 （）（比赛结束了） 现在这个问题的解决方法是这样的 序列取值f0，f1，f1-f0，-f0，-f1，f0-f1，然后再次取值f0，重复整个序列 我发现这个值正在重复，但找不到这个循环顺序的原因。我搜索了循环顺序和序列，但找不到足够的材料，无法给出循环原因的实际感觉。如果应用原始公式计算n-1 F(n -1) = F(n-2) - F(n -3) 如果我替换原始F（n）表达式中的F（n-1） F
我发现这个值正在重复，但找不到这个循环顺序的原因。我搜索了循环顺序和序列，但找不到足够的材料，无法给出循环原因的实际感觉。如果应用原始公式计算n-1
F(n -1) = F(n-2) - F(n -3)
F(n) = F(n-2) - F(n -3) - F(n-2) = -F(n - 3)
F(n) = - F(n-3)
F(n - 3) = - F(n -6)
F(n) = -(-F(n-6)) = F(n-6)
因此，序列是周期性的，周期为六个这是解决这个问题的另一种方法。注意，F（n）=F（n-1）-F（n-2）与F（n）-F（n-1）+F（n-2）=0相同，这使得它成为一个线性差分方程。这类方程有基本解a^n，其中a是多项式的根：假设F（n）=a^n，那么a^n-a^（n-1）+a^（n-2）=（a^2-a+1）*a^（n-2）=0，那么a^2-a+1=0有两个复数根（你可以找到它们），它们有模1和参数pi/3。所以它们的幂1，a，a^2，a^3。。。绕单位圆运行，在2π/（π/3）=6步后返回1
这种分析与相应的微分方程分析有同样的缺陷——你怎么知道寻找某种解呢？我没有答案，也许其他人有。同时，每当你看到一个线性差分方程时，想想a^n形式的解。你的意思是写F（n）=F（n-1）-F（n-2）？标题、原始内容和新内容都与链接中提供的方程不匹配。@davidubois Yes F（n）=F（n-1）-F（n-2）对于所有的n>=2，它被赋予两个值，可以是任意两个整数，以开始序列。您的数学是正确的。序列循环如您所述。你所说的“给理由以真实的感觉”是什么意思？你期待什么来回答关于“感觉”的问题？我所说的感觉是指为什么序列是重复的原因。两个术语之间的差异也在重复。我只是想得到一些解释（如果有的话），然后以F0和F1的形式记下所有术语，然后看看结果。这是一个逻辑和恰当的解释。非常漂亮的插图，将在我的每日40票限额明天更新时向上投票。：）感谢你的帮助，我阅读了下面的链接。我不知道为什么要用a^n代替F[n]，可能是因为一些微分方程，或者是因为递推关系以指数速率增加，或者可能是试验。现在忽略这个事实，我们可以找到递推方程的解，就像你们在这里做的一样。我还观察到有三个数字F[0]、F[1]、F[1]-F[0]和负（180度旋转）在重复。你能解释一下这个方程的根与实际解的关系吗？我的意思是，方程的解给出了两个相距60度的根，它们是复杂的，但是每个根与重复的6个值中的每一个都有关系。@Grind让a1，a2为根。那么解是一个线性组合F（n）=c1*a1^n+c2*a2^n。给定F0=F（0）和F1=F（1），通过求解F0=c1+c2和F1=c1*a1+c2*a2，可以找到常数c1、c2。当我这样做时，我得到：
c1=（2*sqrt（3）*%I*F1+（3-sqrt（3）*%I）*%F0）/6，c2=-（2*sqrt（3）*%I*F1+（-sqrt（3）*%I-3）*%F0）/6