Math 模运算除法性质

我有一个等式

((a*b*c*d)/(e*f*g*h))%m

我的问题是，我可以先应用乘法属性吗

(a*b) mod(n) = (a*mod(n)) * (b*mod(n) ) mod(n)

先求分子，再求分母，使分子和分母成为一个值，然后求除法运算

(a/b) mod(n) = (a*inv(b)) mod(n)    

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设

N=a*b*c*d

和

d=e*f*g*h

。我们要计算：

(N/D) mod n = (N * inv(D)) mod n

我们可以通过以下方式使用乘法属性：

(N * inv(D)) mod n = ((N mod n) * (inv(D) mod n)) mod n

要计算

N mod N

，我们可以再次应用乘法属性，因此答案的第一部分是肯定的-您可以在解除法之前将乘法属性应用于分子，因为您无论如何都必须这样做

（inv（D）mod n）

的结果是一个满足以下等式的数字

X

：

(D * X) mod n = 1
((D mod n) * (X mod n)) mod n = 1

如果在解除法之前将乘法属性应用于分母，则将得到：

(((D mod n) mod n) * (X mod n)) mod n = 1

但是

（D mod n）mod n=D mod n

，所以这并不重要。这意味着答案的第二部分也是肯定的——在解除法之前，你可以将乘法属性应用于分母