Math 解线性方程 我需要用程序来解决C、Objic C、或（如果需要的话）C++中的线性方程组。

下面是方程式的一个示例：

-44.3940 = a * 50.0 + b * 37.0 + tx
-45.3049 = a * 43.0 + b * 39.0 + tx
-44.9594 = a * 52.0 + b * 41.0 + tx

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从这里，我想得到

a

、

b

和

tx

的最佳近似值。您是在寻找一个软件包来完成这项工作，还是实际执行矩阵运算等等，并完成每一步

第一，我的一个同事刚刚用过。它只是一个包装器，但它删除了很多设置步骤。不过，看起来您必须坚持使用C语言中的GLPK。对于后者，感谢delicious保存了一篇我不久前学习LP的旧文章。如果您需要进一步的具体帮助，请让我们知道，我确信，我或其他人会回来帮助您，但是，我认为从这里开始就相当直接了。祝你好运

和 是两种良好的通用算法（另请参见）。如果您正在寻找代码，请签出，然后（当然，这取决于您的许可要求）

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编辑：我知道你在C语言中工作，但我也必须为（Python中的计算机代数系统）说一句好话。你可以从它的算法中学到很多东西（如果你能读一点python的话）。另外，它是在新的BSD许可下，而大多数免费数学软件包都是GPL。

对于3x3线性方程组，我想可以推出自己的算法

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然而，您可能不得不担心精度、被零除或非常小的数字，以及如何处理无穷多个解。我的建议是使用一个标准的数值线性代数包，比如

就我个人而言，我偏爱计算机的算法。（我喜欢C++版）

这本书将教你为什么这些算法有效，并向你展示一些经过良好调试的算法实现

当然，你可以盲目地使用（我已经非常成功地使用了它），但我会直接输入一个高斯消去算法，至少对使这些算法稳定所做的工作有一个模糊的概念

稍后，如果你正在做更有趣的线性代数，环顾一下的源代码将回答许多问题。

NIST有这样做的工具

其中一个更可靠的方法是使用

下面是一个包装器的示例，这样我就可以在代码中调用“GetInverse（a，InvA）”，它将把这个反向放入InvA中

void GetInverse(const Array2D<double>& A, Array2D<double>& invA)
   {
   QR<double> qr(A);  
   invA = qr.solve(I); 
   }

void GetInverse（常量数组2d&A、数组2d&invA）
{
QR（A）；
invA=qr.solve（I）；
}

---

Array2D是在库中定义的

从你问题的措辞来看，你似乎有更多的方程式而不是未知数，你想尽量减少不一致。这通常是通过线性回归实现的，线性回归使不一致的平方和最小化。根据数据的大小，您可以在电子表格或统计数据包中执行此操作。R是一个高质量的免费软件包，它可以进行线性回归，还有很多其他功能。线性回归有很多方法（还有很多方法），但对于简单的情况，这是很简单的。下面是一个使用您的数据的R示例。请注意，“tx”是模型的截距

> y <- c(-44.394, -45.3049, -44.9594)
> a <- c(50.0, 43.0, 52.0)
> b <- c(37.0, 39.0, 41.0)
> regression = lm(y ~ a + b)
> regression

Call:
lm(formula = y ~ a + b)

Coefficients:
(Intercept)            a            b  
  -41.63759      0.07852     -0.18061  

>y a b回归=lm（y~a+b）
>回归
电话：
lm（公式=y~a+b）
系数：
（截取）a b
-41.63759      0.07852     -0.18061  

在运行时效率方面，其他人的回答比我好。如果你总是拥有与变量数量相同的方程，我喜欢它，因为它易于实现。只需编写一个函数来计算一个矩阵的行列式（或者使用一个已经编写好的函数，我相信你可以在那里找到一个），然后将两个矩阵的行列式进行除法。

你可以用一个程序来解决这个问题，就像你手工解决它一样（用乘法和减法，然后将结果反馈到方程中）。这是相当标准的中学数学

-44.3940 = 50a + 37b + c (A)
-45.3049 = 43a + 39b + c (B)
-44.9594 = 52a + 41b + c (C)

(A-B): 0.9109 =  7a -  2b (D)
(B-C): 0.3455 = -9a -  2b (E)

(D-E): 1.2564 = 16a (F)

(F/16):  a = 0.078525 (G)

Feed G into D:
       0.9109 = 7a - 2b
    => 0.9109 = 0.549675 - 2b (substitute a)
    => 0.361225 = -2b (subtract 0.549675 from both sides)
    => -0.1806125 = b (divide both sides by -2) (H)

Feed H/G into A:
       -44.3940 = 50a + 37b + c
    => -44.3940 = 3.92625 - 6.6826625 + c (substitute a/b)
    => -41.6375875 = c (subtract 3.92625 - 6.6826625 from both sides)

因此，你最终会：

a =   0.0785250
b =  -0.1806125
c = -41.6375875

如果你把这些值插回A、B和C中，你会发现它们是正确的

诀窍是使用一个简单的4x3矩阵，它依次减少为3x2矩阵，然后是一个2x1，即“a=n”，n是一个实际数字。一旦你有了它，你把它输入下一个矩阵，得到另一个值，然后这两个值进入下一个矩阵，直到你解出所有变量

如果你有N个不同的方程，你总是可以解N个变量。我之所以说这两个是不同的，是因为这两个不是：

 7a + 2b =  50
14a + 4b = 100

它们是同一个方程乘以2，所以你无法从中得到一个解——将第一个方程乘以2，然后减去，你会得到一个正确但无用的结论：

0 = 0 + 0

---

举个例子，这里有一些C代码，可以计算出你在问题中的联立方程。首先是一些必要的类型、变量、用于打印公式的支持函数，以及

main

的开头：

#include <stdio.h>

typedef struct { double r, a, b, c; } tEquation;
tEquation equ1[] = {
    { -44.3940,  50, 37, 1 },      // -44.3940 = 50a + 37b + c (A)
    { -45.3049,  43, 39, 1 },      // -45.3049 = 43a + 39b + c (B)
    { -44.9594,  52, 41, 1 },      // -44.9594 = 52a + 41b + c (C)
};
tEquation equ2[2], equ3[1];

static void dumpEqu (char *desc, tEquation *e, char *post) {
    printf ("%10s: %12.8lf = %12.8lfa + %12.8lfb + %12.8lfc (%s)\n",
        desc, e->r, e->a, e->b, e->c, post);
}

int main (void) {
    double a, b, c;

接下来，将两个具有两个未知数的方程简化为一个具有一个未知数的方程：

    // Next step, populate equ3 based on removing b from equ2.

    // D - E
    equ3[0].r = equ2[0].r * equ2[1].b - equ2[1].r * equ2[0].b;
    equ3[0].a = equ2[0].a * equ2[1].b - equ2[1].a * equ2[0].b;
    equ3[0].b = 0;
    equ3[0].c = 0;

    dumpEqu ("D-E", &(equ3[0]), "F");
    puts ("");

现在我们有了一个类型为

number1=unknown*number2

的公式，我们可以简单地用

unknown计算出未知值，看看下面的公式

使用它，您可以编写如下代码：

  SolverContext context = SolverContext.GetContext();
  Model model = context.CreateModel();

  Decision a = new Decision(Domain.Real, "a");
  Decision b = new Decision(Domain.Real, "b");
  Decision c = new Decision(Domain.Real, "c");
  model.AddDecisions(a,b,c);
  model.AddConstraint("eqA", -44.3940 == 50*a + 37*b + c);
  model.AddConstraint("eqB", -45.3049 == 43*a + 39*b + c);
  model.AddConstraint("eqC", -44.9594 == 52*a + 41*b + c);
  Solution solution = context.Solve();
  string results = solution.GetReport().ToString();
  Console.WriteLine(results); 

以下是输出：

＝＝＝求解器基础服务报告＝＝< BR/>
日期时间：04/20/2009 23:29:55

型号名称：默认值

要求的能力：LP

求解时间（毫秒）：1027

总时间（毫秒）：1414

解决完成状态：最佳

所选解算器：Microsoft.SolverFoundation.Solvers.SimplexSolver

指令：

Microsoft.SolverFoundation.Services.Directive

算法：原始

算术：混合

定价（精确）：默认值

定价（双倍）：陡坡

基础：松弛

枢轴计数：3

===解决方案详细信息===

目标：



决断
    // Finally, substitute values back into equations.

    a = equ3[0].r / equ3[0].a;
    printf ("From (F    ), a = %12.8lf (G)\n", a);

    b = (equ2[0].r - equ2[0].a * a) / equ2[0].b;
    printf ("From (D,G  ), b = %12.8lf (H)\n", b);

    c = (equ1[0].r - equ1[0].a * a - equ1[0].b * b) / equ1[0].c;
    printf ("From (A,G,H), c = %12.8lf (I)\n", c);

    return 0;
}

         >: -44.39400000 =  50.00000000a +  37.00000000b +   1.00000000c (A)
         >: -45.30490000 =  43.00000000a +  39.00000000b +   1.00000000c (B)
         >: -44.95940000 =  52.00000000a +  41.00000000b +   1.00000000c (C)

       A-B:   0.91090000 =   7.00000000a +  -2.00000000b +   0.00000000c (D)
       B-C:  -0.34550000 =  -9.00000000a +  -2.00000000b +   0.00000000c (E)

       D-E:  -2.51280000 = -32.00000000a +   0.00000000b +   0.00000000c (F)

From (F    ), a =   0.07852500 (G)
From (D,G  ), b =  -0.18061250 (H)
From (A,G,H), c = -41.63758750 (I)

  SolverContext context = SolverContext.GetContext();
  Model model = context.CreateModel();

  Decision a = new Decision(Domain.Real, "a");
  Decision b = new Decision(Domain.Real, "b");
  Decision c = new Decision(Domain.Real, "c");
  model.AddDecisions(a,b,c);
  model.AddConstraint("eqA", -44.3940 == 50*a + 37*b + c);
  model.AddConstraint("eqB", -45.3049 == 43*a + 39*b + c);
  model.AddConstraint("eqC", -44.9594 == 52*a + 41*b + c);
  Solution solution = context.Solve();
  string results = solution.GetReport().ToString();
  Console.WriteLine(results); 

function x = LinSolve(A,y)
%
% Recursive Solution of Linear System Ax=y
% matlab equivalent: x = A\y 
% x = n x 1
% A = n x n
% y = n x 1
% Uses stack space extensively. Not efficient.
% C allows recursion, so convert it into C. 
% ----------------------------------------------
n=length(y);
x=zeros(n,1);
if(n>1)
    x(1:n-1,1) = LinSolve( A(1:n-1,1:n-1) - (A(1:n-1,n)*A(n,1:n-1))./A(n,n) , ...
                           y(1:n-1,1) - A(1:n-1,n).*(y(n,1)/A(n,n))); 
    x(n,1) = (y(n,1) - A(n,1:n-1)*x(1:n-1,1))./A(n,n); 
else
    x = y(1,1) / A(1,1);
end