Math 密码学中的混乱和排列

我有一个问题，我有点麻烦

我们得到一个单字母替换密码的部分密钥（缺少11个字母），并要求我们计算可能的密钥数，因为没有明文字母可以映射到自身

通常情况下，可能的密钥数是丢失字母的错乱数（！11），但是丢失映射的明文字母中有5个已经作为映射存在于部分密钥中，因此从逻辑上讲，这些明文字母的映射是什么并不重要，因为它们永远无法映射到自己

那么，可能的键数不应该是5！6，即（已映射的5个自由字母的排列数）*（其余6个的错乱数）

问题是5！*！6=31800，这远远小于！11=14684570

直觉上，这组混乱应该是一个较小的子集！11，不是吗

我只是在算术上出错了吗？还是我完全没有概念？任何帮助都将不胜感激

谢谢，格斯

我知道这不是严格意义上的编程问题，但它是一个计算问题，与编程项目有关，所以我认为它可能是相关的。另外，我昨天在math.stackexchange.com上发布了它，但还没有收到任何回复

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编辑：已更正的值！11

我认为你的问题可以重新表述如下：

有多少排列具有元素

a_0，a_1。。。a_n-1，b_0，b_1，…，b_m-1

，其中没有

a_k

元素位于

k

位置？（让我们用

p{n，m}

来表示这个数字-您的具体问题是

p{6,5}

的值）

请注意，您建议的5号方程式！6不正确，原因如下： 它仅统计

a_k

s位于前6个位置（没有任何一个位于自己索引的位置）和

b_k

s位于最后5个位置的情况。 您不计算任何其他配置，如：

a_3、b_4、b_1、a_0、a_5、b_0、a_2、b_3、a_1、a_4

，其中顺序完全混合

你的另一个想法是，结果是！11所有元件上的元件紊乱也不正确，因为任何

b_k

s可以位于任何位置

然而，通过基于

a\u 0

的位置将其分为两种情况，我们可以很容易地为

p\n，m}

添加一个递归公式

如果

a_0

位于

1、2、…、n-1

位置之一。（

n-1

不同的可能性。） 这意味着

a_0

都不在位置

0

，它还通过占据该位置防止另一个

a_k

位于位置

k

。因此，该

a_k

变为“自由”，它可以转到任何其他位置。如果

a_0

以这种方式得到修复，其他元素可以以

p_{n-2，m+1}

不同的方式进行排列

如果

a_0

位于

n，n+1，…，n+m-1

位置之一。（

m

不同的可能性。） 这样，就不会阻止其他

a_k

位于其索引对应的位置。其他元素可以用不同的方式排列

把这些加在一起就得到了递归：

p{n，m}=（n-1）*p{n-2，m+1}+m*p{n-1，m}

。停止条件是

p_{0，m}=m

对于每个

m

，这意味着每个元素可以位于任何位置

我还用python编写了代码：

import math

def derange(n,m):
    if n<0:
        return 0
    elif n==0:
        return math.factorial(m)
    else:
        return (n-1)*derange(n-2, m+1) + m*derange(n-1, m)

print derange(6,5)

导入数学
def紊乱（n，m）：
如果这个问题的另一个可能的目的地是（尽管检查他们的帮助部分以确定）。在我发布完整答案之前，只需两条简短的评论：！11不是39916800，5*6.只是正确结果的子集，因为这两个组也可以“混合在一起”，而不仅仅是单独排列。对不起，这是一个拼写错误，11！=39916800, !11=14684570-我将对其进行修改。。您如何将这两个群体表述为“混合在一起”？我想这是我不太明白的部分。。谢谢你的回答，我真的没有想到我需要找到一个循环关系，但现在它是有意义的。谢谢你的帮助！