Math 变长s的有效乘法[概念]

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所以我似乎“低估了”不同长度数字的含义。我甚至没有想到操作数有100位数长的情况。在这种情况下，我提出的算法肯定是无效的。我可能需要一个实现，它的复杂性取决于每个操作数中数字的多少，而不是它的数值，对吗

正如下面所建议的，我将研究Karatsuba算法

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编写一个算法的伪代码，该算法接受两个任意长度的数字（作为字符串提供），并计算这些数字的乘积。使用有效的程序将任意长度的大数相乘。分析算法的效率

我决定采取（半）简单的方法，使用俄罗斯农民算法。它的工作原理如下：

a * b = a/2 * 2b if a is even 
a * b = (a-1)/2 * 2b + a if a is odd

我的伪代码是：

rpa(x, y){
    if x is 1
        return y
    if x is even
        return rpa(x/2, 2y)
    if x is odd
        return rpa((x-1)/2, 2y) + y
}

我有3个问题：

这对任意长度的数字有效吗？我用C实现了它，并尝试了不同长度的数字。在所有情况下，运行时间几乎都是即时的，因此很难从经验上判断

我可以应用Master定理来理解复杂性吗。。。？

• a=#递归中的子问题=1（所有状态中最多1个递归调用）
• n/b=每个子问题的大小=n/1->b=1（问题大小不变…？）
• f（n^d）=在递归调用=1->d=0之外完成的功（a为奇数时的加法）
• a=1，b^d=1，a=b^d->复杂性在n^d*log（n）=log（n）
• 这在逻辑上是合理的，因为我们在每一步都将问题减半，对吗

我的教授提供任意长度的数字“作为字符串”是什么意思。为什么这样做

提前多谢

添加3）：本机整数在表示大（或小）数时受到限制（例如32位或64位整数）。要表示任意长度的数字，您可以选择字符串，因为这样您就不受此限制。当然，问题是，您的算术单位并不是真正用来添加字符串的；-）

add3）：本机整数在表示多大（或多小）数字时受到限制（例如32位或64位整数）。要表示任意长度的数字，您可以选择字符串，因为这样您就不受此限制。当然，问题是，您的算术单位并不是真正用来添加字符串的；-）

我的教授提供任意长度的数字“作为字符串”是什么意思。为什么这样做？

这实际上改变了有关问题的一切（并使您的算法不正确）。 这意味着1234以1,2,3,4的形式提供，您不能直接对整数进行操作。你需要从加法、乘法和除法的角度来分析你的算法。 你应该期望除法比乘法贵一点，乘法比加法贵很多。因此，一个好的算法应该尽量减少除法和乘法的次数

检查一下，（ps不要复制它，这不是你的老师想要的）是这个规范中最快的一个。

我的教授提供任意长度的数字“作为字符串”是什么意思。为什么这样做？

这实际上改变了有关问题的一切（并使您的算法不正确）。 这意味着1234以1,2,3,4的形式提供，您不能直接对整数进行操作。你需要从加法、乘法和除法的角度来分析你的算法。 你应该期望除法比乘法贵一点，乘法比加法贵很多。因此，一个好的算法应该尽量减少除法和乘法的次数

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检查一下，（ps不要复制它，这不是你老师想要的）是这个规范中最快的一个。

他想给你数字作为字符串，因为你使用的任何语言的内置数据类型都被限制在某个最大大小。如果他想让你将1983475234586235587623586235875932485乘以2345988762359876235987236459823465998234659982346599823465998234659834，字符串是表示这些数字的好方法。我猜你目前的算法无法处理这些输入……你的教授的意思是数字可能太大，无法放入机器字中，因此它们必须以任意长度的ASCII字符串（大概是10进制）提供。例如，“1234567898765432111122223344445”。所以你的算法恐怕是不完整的。但是你也可以在字符串上使用俄罗斯农民算法——你只需要做更多的工作：-/哦，我明白了。有道理——感谢你澄清了这一点。肯定要重新考虑这一点……他想把数字作为字符串给你，因为你使用的任何语言的内置数据类型都被限制在某个最大大小。如果他想让你将1983475234586235587623586235875932485乘以2345988762359876235987236459823465998234659982346599823465998234659834，字符串是表示这些数字的好方法。我猜你目前的算法无法处理这些输入……你的教授的意思是数字可能太大，无法放入机器字中，因此它们必须以任意长度的ASCII字符串（大概是10进制）提供。例如，“1234567898765432111122223344445”。所以你的算法恐怕是不完整的。但是你也可以在字符串上使用俄罗斯农民算法——你只需要做更多的工作：-/哦，我明白了。有道理——谢谢你澄清这一点。肯定要重新考虑这一点……谢谢！我将重新思考使用哪种操作的问题，并看看Karatsuba…实际上，如果你能理解Karatsuba，你可以根据要求再次证明它的复杂性，你也可以使用它。Karatsuba的巨大资源，