Math 用C+制作密码运算器+； 我计划一个C++程序，它用3个字符串来表示一个密码问题。例如，给定2、2和4，程序会找到每个字母的数字替换，这样数学表达式 TWO + TWO ------ FOUR

是真的，假设输入是正确的。解决这个问题的一种方法当然是强制执行，用嵌套循环为每个字母指定每个可能的替换，反复尝试求和，等等，直到最终找到答案

我的想法是，尽管这是非常低效的，但底层的循环检查可能是可行的（甚至是必要的）方法——在执行一系列的演绎以限制每个变量的域之后。我发现这有点难以想象，但首先假设这样的一般/填充结构是否合理（每个X代表一个不一定不同的数字，每个C代表一个进位数字，在这种情况下，它将是0或1）？：

考虑到这一点，还有一些规划思路：

-虽然在这个问题中不会给出前导零，但我可能应该在适当的地方添加足够多的前导零，以使操作数达到平衡/匹配

-我想我应该从每个字母的一组可能值0-9开始，可能作为向量存储在“域”表中，并在进行演绎时从中删除值。例如，如果我看到一些字母像这样排列

 A
 C
--
 A

，我可以看出C是零，这将从其域中删除所有其他值。我可以想出很多推论，但将它们推广到各种小情况并将其转化为代码乍一看似乎有点棘手

-假设我有一系列很好的推论，这些推论贯穿整个过程，并从domains表中引导出许多值，我想我仍然会循环所有内容，并希望状态空间足够小，能够在合理的时间内生成解决方案。但感觉应该不止这些也许有一些聪明的方程式可以建立，或者类似的东西

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小费是感激的

您可以从右到左迭代这个问题，即执行实际操作的方式。从最右边的列开始。对于您遇到的每一个数字，您都要检查是否已经为该数字分配了任务。如果有，你就利用它的价值继续下去。如果没有，则在所有可能的数字上输入一个循环（如果需要双射映射，则可能省略已使用的数字），然后递归地继续每个可能的赋值。当到达总和行时，再次检查给定数字的变量是否已赋值。如果不是，则指定当前总和的最后一位，然后继续到下一个值更高的列，随身携带进位。如果已经有一个作业，并且它与您的结果的最后一位数字一致，您将以相同的方式进行。如果有一个赋值且不一致，则中止当前分支，并返回到最近的循环，在该循环中可以选择其他数字

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这种方法的好处在于，许多变量是由一个和决定的，而不是预先猜测的。特别是对于只出现在sum行中的字母，这可能是一个巨大的胜利。此外，您可能能够在早期发现错误，从而避免在某些情况下选择字母，因为到目前为止您所做的选择已经不一致。缺点可能是程序的递归结构稍微复杂一些。但一旦你做到了这一点，你也会学到很多将想法转化为代码的方法。

我用随机爬山算法解决了这个问题。基本思想是选择一个随机的数字到字母的赋值，通过计算等式两边之间的差来给赋值打分，然后改变赋值（交换两个数字）并重新计算分数，保留那些提高分数的更改，丢弃那些没有提高分数的更改。这就是爬山，因为你只接受一个方向的改变。爬山的问题是，它有时会卡在一个局部最大值上，所以你经常会放弃当前的尝试，重新开始；这是算法的随机化部分。该算法非常快：它能在几分之一秒内解决我给出的每一个密码运算。

密码运算问题是经典的。基本上，您需要做的是让您的程序根据输入生成约束，这样您就可以使用给定的示例得到如下结果：

O + O = 2O = R + 10Carry1
W + W + Carry1 = 2W + Carry1 = U + 10Carry2
T + T + Carry2 = 2T + Carry2 = O + 10Carry3 = O + 10F

广义伪码：

for i in range of shorter input, or either input if they're the same length:
    shorterInput[i] + longerInput2[i] + Carry[i] = result[i] + 10*Carry[i+1] // Carry[0] == 0

for the rest of the longer input, if one is longer:
    longerInput[i] + Carry[i] = result[i] + 10*Carry[i+1]

基于问题定义的其他约束条件：

Range(digits) == {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Range(auxiliary_carries) == {0, 1}

以你为例：

Range(O, W, T) == {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Range(Carry1, Carry2, F) == {0, 1}

一旦生成了限制搜索空间的约束，就可以使用链接文章中描述的CSP解析技术来遍历搜索空间并确定解决方案（当然，如果存在）。（本地）一致性的概念在这里非常重要，利用它可以大大减少CSP的搜索空间

作为一个简单的例子，请注意Crypt算术通常不使用前导零，这意味着如果结果比两个输入都长，则最后一个数字（即最后一个进位数字）必须为1（因此在您的示例中，它意味着

F==1

）。这个约束可以向后传播，因为它意味着

2T+Carry2==O+10

；换句话说，

T

的最小值必须是5，因为

Carry2

最多可以是1和2（4）+1==9。还有其他增强搜索的方法（最小冲突算法等），但我不想把这个答案变成一个完整的CSP类，所以我将把进一步的调查留给您

（请注意，除了最低有效列du之外，您不能做出像

A+C=A

->

C==0

这样的假设。）

Range(O, W, T) == {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Range(Carry1, Carry2, F) == {0, 1}