Math 平面上的三维正交投影

我有一个3d p（x，y，z）中的点和一个视图平面Ax+By+Cz+d=0。平面中的一个点是E。现在我想将该3d点投影到该平面，并获得投影点相对于点E的2d坐标

P(x,y,z) = 3d point which i want to project on the plane.
Plane Ax + By + Cz  + d  = 0 , so normal n = (A,B,C)
E(ex,ey,ez) = A point in plane ( eye pos of camera )

我现在做的是从点p得到平面上最近的点，然后我减去那个点到E。我怀疑这是对的

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请帮帮我。谢谢。

最近的点是沿着飞机的法线方向。因此，定义一个点Q，该点沿法线从P偏移

Q = P - n*t

然后求解将Q放入平面的t：

dot(Q,n) + d = 0
dot(P-n*t,n) + d = 0
dot(P,n) - t*dot(n,n) = -d
t = (dot(P,n)+d)/dot(n,n)

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其中点（（x1，y1，z1），（x2，y2，z2））=x1*x2+y1*y2+z1*z2

得到平面上的一个点为

p0=（0，0，-d/C）

。我假设法线有单位长度

与n方向相同的p部分是

dot（p-n0，n）*n+p0

，因此投影是

p-dot（p-p0，n）*n

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如果需要平面上的某些坐标，则必须提供基准/坐标系。两个横跨平面的线性独立向量。坐标取决于这些基向量。

谢谢沃恩，好的，现在我得到了最近的点，但我想相对于E平移该点（因此，现在E是原点）。我从E中减去最近的点坐标。正确吗？？？如果你不能正确回答我的问题，请告诉我？？在你的问题中，你表示需要二维坐标。这需要在平面上建立二维坐标系。你说E应该是原点，但是轴呢？实际上我想把原点移到E，使那个平面成为新的XY平面，这样E和新的点都有相同的Z。我可能遗漏了什么吗？？还有如何创建二维坐标系？？？你必须定义一个位于平面内的X轴和Y轴。可以任意拾取一个轴，然后拾取其他轴，使其与第一个轴垂直。