Math 如何有效地将数字中的每个数字相乘

我想把一个数字中的每个数字相乘

比如说

515 would become 25(i.e 5*1*5)
10 would become 0(i.e 1*0)
111111 would become 1(i.e 1*1*1*1*1*1)

我用这个代码做的

public static int evalulate(int no)
{
    if(no==0)return 0;
    int temp=1;

    do
    {
        temp=(no%10)*temp;
        no=no/10;
    }while(no>0);

    return temp;
}

问题是我想评估大约十亿个像这样的数字

for(int i=0;i<1000000000;i++)evaluate(i);

for（int i=0；i如果可以存储所有数字的每次运算结果，则可以使用。这样，您只需计算1位数字

int prodOf(int num){
   // can be optimized to store 1/10 of the numbers, since the last digit will always be processed
   static std::vector<int> memo(<max number of iterations>, -1); 
   if(num == 0) return 0;

   if(memo[num] != -1 )return memo[num];

   int prod = (num%10)  * prodOf(num/10);

   memo[num] = prod;

   return prod;
}

intprodof（intnum）{
//可以优化存储1/10的数字，因为最后一个数字将始终被处理
静态标准：：向量备忘录（，-1）；
如果（num==0）返回0；
如果（备注[num]！=-1）返回备注[num]；
int prod=（数量%10）*prodOf（数量/10）；
备注[num]=产品；
返回产品；
}
我做了一些测试，
在我的PC上使用简单的C/C++代码（Xeon 3.2GHz）

最后一个编号=i=9999999==>387420489 nb第23节

#包括“stdafx.h”
#包括
#包括
#未定义跟踪_
内联整数求值（整数编号）
{
#ifdef_跟踪_
std：：cout 0）；
#ifdef_跟踪_
std：：cout首先，计算您可以在内存中存储多少个数字。例如，假设您可以存储999个数字

您的第一步将是预先计算0-999之间所有数字的数字乘积，并将其存储在内存中。因此，您将有一个数组，沿着以下行：

  multLookup = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 
                0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
                0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,
                0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,
                0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,
                ...]

现在，您可以将数字分解为一组3位数字。例如，如果您的数字是
1739203423
，您可以将其分解为
1
、
739
、
203
和
423
。您可以在
multLookup
数组中查找每一个数字，并将结果相乘，如下所示：

  solution = multLookup[1] * multLookup[739] * multLookup[203] * multLookup[423];

使用这种方法，您的计算速度将提高3倍（因为我们选择了999项存储在内存中）。要提高5倍，请将99999个数字存储在内存中，并遵循相同的步骤。在您的情况下，将其提高5倍意味着您将在29.2秒内得出解决方案

注意：增益与存储在内存中的数字数量并不完全成线性关系。请参阅此答案下注释中的jogojapan的推理，了解其原因

如果您更了解数字的显示顺序或数字的范围（假设您的输入仅在[0,10000]范围内），则可以使此算法更智能

在您的示例中，您正在使用for循环从0迭代到100000000。在这种情况下，这种方法将非常高效，因为内存不会频繁出现页面错误，并且缓存未命中的次数也会更少

但请稍候！您可以更快地执行此操作（针对特定的for循环迭代示例）！！您可以问，如何执行？缓存！假设您正在处理10位数字

假设您从
8934236000
开始。根据内存解决方案中的999位数字，您可以将其分解为
8
、
934
、
236
和
000
。然后您可以乘以：

solution = multLookup[8] * multLookup[934] * multLookup[236] * multLookup[0];

solution = multLookup[8] * multLookup[934] * multLookup[236] * multLookup[1];

接下来，取
8934236001
，将其分解为
8
，
934
，
236
，和
001
，然后乘以：

solution = multLookup[8] * multLookup[934] * multLookup[236] * multLookup[0];

solution = multLookup[8] * multLookup[934] * multLookup[236] * multLookup[1];

以此类推……但我们注意到，在接下来的997次迭代中，前三次查找是相同的！因此，我们将其缓存

cache = multLookup[8] * multLookup[934] * multLookup[236];

然后我们使用缓存，如下所示：

for (int i = 0; i < 1000; i++) {
    solution = cache * i;
}

for（int i=0；i<1000；i++）{
解决方案=缓存*i；
}

就像那样，我们几乎把时间缩短了4倍。所以你用你得到的29.2秒的解，除以4，在7.3秒内，通过所有十亿个数字，系统地征服目标数字的空间。例如，一旦你做了
12
，计算
121
，
122
，
123
等。每个操作只需要一次附加操作。146在技术上是“一些”秒..你考虑过并行化吗？不，@jogojapan建议可能是最快的。如果可能在零上中止，这看起来像是来自Project Euler或其他编程竞赛网站的问题。这是什么原因？1）如果乘以零，你可以提前中止计算，因为在那之后它将永远不会变为非零。2）你可以n跳过保证为零的大范围数字，例如，从900000000跳到911111111，节省11111111次呼叫！您需要小心使用记忆方法，一个包含数亿个元素的数组可能会导致OutOfMemoryException@Patashu我曾经在一个C应用程序中有一百万个条目数组，但从来没有内存不足。@Patashu ya，从未尝试过这种规模。因此我的免责声明。@LuiggiMendoza 10亿比100万大1000倍：）@Patashu您仍然不会添加所有元素相乘的解决方案，否则从一开始就不存储任何结果会更快。我喜欢这种方法，但就时间而言，您估计需要考虑到从内存中获取预先计算的结果（通过数组查找）也需要时间。存储越多，所需时间越长（因为它越来越不适合缓存）.说句公道话，我应该更清楚这一点，而不是暗示线性增益。只是尝试了递归。看起来它稍微慢一点，但基本上是相同的速度。很抱歉，我没有看到“公共”静态函数前面的关键字！所以它不是C，而是更像C#…所以忘记OpenMP…最初为四种语言指定的问题。是的，我在这里还是初学者：），你是对的，问题使用的标记很清楚。