Math 在三维空间中任意变换的等边三角形的法线

我有一个问题，我似乎找不到一个起点；我甚至不确定我能不能把它描述得足够好以得到答案

我需要在不事先知道三角形的点的情况下，在三维空间中找到等边三角形的法线。考虑从任何角度拍摄三角形“屈服”街道标志的照片，并从照片中确定标志的外向法线。（确切地说，我并没有这样做，但与此类似——因此我将从这里开始使用符号/照片隐喻）

**更新**：在我问我的版本的前一天，同样的问题出现了，你可以查看我的版本。感谢BlueRaja给我指了指。我认为那里的讨论将回答这个问题。然而，下面介绍了一种计算方法，这也是非常有趣的

在代码中创建三角形时，我知道如何找到三角形的法线，但不确定如何将点映射到3D照片中的三角形。我知道每边的长度，所以我知道点在任何方向上应该相距多远。我可以建立一个互动工具，我可以覆盖一个三角形，旋转它的位置，并从中获得点，但我需要做这件事没有互动。这样做也不能帮我弄清楚所涉及的数学问题

我甚至不确定我需要确定的点多，只是找到正确的旋转矩阵

我只是不知道从哪里开始。。。对概念的搜索结果为空，或者不是我想要做的（例如：它们是2D变换而不是3D变换）

也有可能是我把事情复杂化了，有一个简单的转换方程可以在睡眠中实现这一点

想法？提前谢谢

我感觉像昨天一样。

这可以通过数学或计算来解决（除了内置的四重模糊性）。既然如此，我将描述一种计算方法

总而言之，方法是查看投影角度，因为您知道真实角度，所以可以计算方向。具体来说，从以下可视化开始：想象三角形在x-y平面上是平面的，沿z轴是法线，在这里放置一个球体，它接触三角形的所有角，所有东西都以原点为中心。现在将法线旋转到球体的所有点，并注意投影角度。这里的关键点是，现在对于每个可能的投影角度，你可以在球体上绘制一条等角路径（即法线的路径，它指示你观察相同投影角度的所有位置——可能是一个圆，但如果不计算数学，我不确定）。为了解决原来的问题，取两个观察角度，画出等角路径，可能的解决方案是这些路径的交点

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在计算上，通过在球体上以1度的增量移动法线来构造等角度路径，并注意每个位置的三个角度，然后通过按角度排序将此数据重新排列为等角度路径。然后，对于观察到的投影中的两个角度，找到两个等角度路径相交的位置。请注意，路径将有两个交点，这两个交点对应于特定角点是否靠近或远离观察者的内置模糊性，而且，根据您选择如何处理法线的反射，路径将断开连接（尽管除了反射，我认为iso角度路径不会断开连接）.

不，答案是三个已知点。这里的要点是完全未知的。你所要做的就是在平面上进行缩短投影。阅读评论-我告诉你如何在3d中找到点，知道它们在2d中是什么（即知道它们之间的距离），谢谢！那个帖子在搜索中没有出现（我可能使用了不同的术语）。这听上去和我的问题很相似，在这方面有很多方法可以探索。关于你在那篇文章中的评论，你能详细介绍一下你在那里说的话吗？这样我就能更好地理解整个概念了？（具体地说，根据你给出的方程，如何计算出9个方程/未知数来求解）@gw:Ian Boyd编辑了他的回答（在我链接的帖子中）；我相信它是正确的，写得很好，我现在请你参考他的答案。哇-彻底。谢谢你指出这一点。过去一周我一直在参加客户会议，所以我没有时间查看所有内容；一个用于投影平面前的三角形，一个用于投影平面后的三角形。事实上，我也习惯于处理二维线法线。但是谢谢你的提醒。你试过搜索计算机视觉资源吗？这似乎是他们经常解决的问题。还有一个计算机视觉标签，所以可能是合适的。@celion:Good point-添加了CV标签。谢谢在这里提问之前，我搜索了很多资源；很难找到我不确定要找的东西：-）整洁！这就是我的想法，也是我能理解的。这在我的脑海中提出了一条新的、不同的路径（没有双关语），我将在纸上尝试，看看它是如何工作的。谢谢将在稍后更新。