Math 卡尔曼滤波新息剩余反演

我试图以一种计算效率高的方式实现一个卡尔曼滤波器。主要问题是创新剩余的反转：

  S=HPH^t+R

  K=PH^t*inv(S)

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我的问题是，我们能假设S矩阵是正定的吗？这将使反转它在计算上更加高效。…

是的，S是对称正定的，如本文所述，以及如何自动识别：

我觉得这个演讲很吸引人

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编辑：我做了一些研究，结果表明，为了保持对称正定性，在实施卡尔曼滤波器时必须非常小心。关键词：“稳定卡尔曼滤波”和“约瑟夫形式”。例如，参见或

要解决此问题，请参阅或第7页了解和应用卡尔曼滤波。简而言之，它是正定的，除非有一个线性方程

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组件之间的依赖性。

另一种降低反转成本的方法是使用串行更新。简而言之：预测，然后对

H

的每一行重复更新步骤。在这种情况下，

HPH'

，

R

，因此

S

都是标量，所以反转

S

是很简单的。如果

R

是对角的（通常情况下），则不需要任何额外工作。如果存在非对角项，则可以正交化测量值。那里的大部分工作可以预先计算

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一些平方根KF公式依赖于一系列更新，因此请查看这些公式以获取更多想法。

也许我应该将其转移到数学社区谢谢！你能指出一个证明（无论多么复杂）吗？因为协方差矩阵S是半正定的，我不确定这是不是definite@staple我希望我的最新答案现在可以接受@我很高兴听到它有帮助！