Math 计算机在三角形中求数值

顶点为（0,0,0）、（1,1,1）、（1，-1,2）的三维三角形。x=3，y=1的三角形中点的z值是多少？如何找到Z值？

只需使用wolframalpha即可

飞机正在起飞 -3x+y+2z=0， 因此，z=4。

由三个点定义的平面中的任何点（x，y，z）都满足该方程

       | 0  1  1  x |
       | 0  1 -1  y |
0 = det| 0  1  2  z |
       | 1  1  1  1 |

其中，列是前三个坐标和附加第四个坐标1中的给定点，使其分别为齐次坐标。将向量标记为仿射点空间的点

这可以通过通常的行列式运算来减少，这里主要是列运算，从所有其他列中减去第一列，从第三列中减去第二列 然后是第二个的第三个

       | 0  1  0  x |
       | 0  3 -2  y |
0 = det| 0  0  1  z |
       | 1  0  0  0 |

然后在最后一个专栏中介绍

0 = x*(3*1-(-2)*0)-y*(1*1-0*0)+z*(1*(-2)-0*3)
  = 3*x-y-2*z

使用提供的x和y坐标给出行列式（使用与前面相同的变换）

如果z=4，那么最后一列为零

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作为一种通用的计算机算法，对于z的具体值，我们将计算两次行列式，这样矩阵就没有变量，只有作为分量的数字；一次对于z=0，给出D0，然后对于z=1，给出值D1。那么要求解的方程是

D0+D1*z=0  or  z=-D0/D1

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在三维空间中，平面方程是满足（p-a）·n=0的所有点p的集合，其中a是平面上的已知点，n是垂直于平面的向量，（p-a）·n是p-a和法向量n之间的向量点积。在这种情况下，已知原点在平面上，因此简化为p·n=0

我们需要做的就是找到一个正常的，这很容易。使用向量叉积。给定三维空间中的三个非共线点a、b和c，向量n=（b-a）×（c-a）垂直于由a、b和c定义的平面。在这种情况下，再次使用三个点中的一个是原点的事实，这简化为{1,1,1}×{1，-1,2}={3，-1，-2}

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因此，由点（0,0,0），（1,1,1），（1，-1,2）定义的平面由{x，y，z}·{3，-1，-2}=0或3x-y-2z=0给出。

维基百科上有一篇关于平面构造的文章，找到z值的方程和方法是什么？你是指由这三个点定义的平面吗？在x=3，y=1的三角形中或三角形上没有点。但是，这三个点确实定义了一个平面，平面上有一个点具有这些x和y坐标。该点的z坐标是4。我需要知道如何找到这个或其他示例的z值。在其中一个答案中，您继续询问三角形，即使很明显，在x=3和y=1的三角形上或三角形中没有点。看看x值。其中一个支腿连接（0,0,0）和（1,1,1）。此支腿上的x坐标将介于0和1之间。另一支腿连接（0,0,0）和（1，-1,2）。同样，x坐标在0和1之间。第三个支腿连接（1,1,1）和（1，-1,2）。这里的x坐标是相同的。三角形上唯一的点的x坐标在0和1之间，这对于三角形中的点也是如此。我不清楚>>我需要如何在3d三角形中找到z值“方法”，例如！thanx计算行列式D0和D1，然后z=-D0/D1。但这并不能告诉你点是否在三角形内。转换为重心坐标以获得简单的条件。@user3182898-我已经清楚了。点x=3，y=1没有z值，因为三角形上或三角形中没有点与这些x和y分量。你问的是平面还是三角形？仅从x坐标就可以看到。三个给定点的x坐标为0和1，因此三角形内的任何点的x必须介于0和1之间。单独的y坐标告诉我们，三角形中除了角点（1,1,1）以外的任何点的y都小于1，因此（3,1,z）也不能在三角形内。但这类参数只定义了三角形周围的矩形框，它们是必要的，但还不够。

D0+D1*z=0  or  z=-D0/D1