Math 图像线跟踪数学很难解释

对不起，这个标题让人困惑，我真的很难解释我想要什么。所以我创建了这个图像：）

两个红点是图像上的点。他们之间的距离并不重要

我想做的是，使用两个点的坐标，计算出它们之间的空间角度（如红点之间的黑线所示）

一旦找到角度，在最后一个红点上，创建两个与第一条线的角度相交的点。然后，扫描半个半圆，得到橙色线经过的图像的每个像素的坐标

我不知道这对你们是否有意义，所以我画了另一幅画：

正如你在第二张图中所看到的，我的想法被应用到了一条画在黑色canavs上的线上。两个红点是起始坐标，然后在两个点的末端创建一个小于半个半圆。橙色部分显示应记录的图像像素

我不知道如何开始这项工作，因此，如果有人对我的能力或我需要做什么有任何想法，我们非常感谢您的帮助：）

编辑。 我创建这个图像是希望它能让我想做的更清楚：）

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再次抱歉，如果这让任何人感到困惑，因为我真的不知道如何解释。

嗯。。。我想我明白你的意思，但如果我错了，请发表评论

我相信蓝点不是真的需要。我认为你的建议是简单地扫描一个圆中的一个点（红点），找到该圆的交点，然后确定该交点与第二个点（另一个红点）的夹角

我想你知道如何计算两个红点之间的角度，这很简单

有许多方法可以计算与圆的交点，蛮力法可以应用如下迭代公式：

x = r * sin(t)
y = r * cos(t)

以第一个红点为中心，其中r是扫描半径

将公式应用于像素网格，您应该能够确定哪些像素是这两个方程的解

应该至少有两个点与圆相交，我认为消除不必要的点应该相当简单（取决于您正在跟踪的线的属性）

现在您可以计算该交点与中心红点的角度。使用这个角度和之前计算的红点之间的角度，得到我相信你想要的

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编辑：从实现的角度来看，如果位图足够稀疏，那么在算法上，将所有像素坐标以某种连续方式排列在一个数组中会更加有效。这将使在当前像素的某个半径处搜索相应的像素变得更加简单。

好的，因此开口角度是恒定的，横线仅用于构造。好

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您希望使用来选择要扫描的点

首先画出终点。为此，你要做一点像这样的向量数学

• 设（x，y）为第二个红点的坐标，R为要扫描的半径（您尚未指定，但我假设您知道它是什么），θ为线段与水平面的角度。（如果你需要帮助计算θ，就说）
• 端点是[+，-]中i的（X_i，Y_i）。在哪里

注意，θ应该运行整个圆（0-360度或0-2π弧度）

然后，使用圆算法拾取像素（如果正在绘制，则为彩色，但在本例中是复制的），并按顺序将其放入数组中。比约恩·斯特朗宁瑟姆是你叔叔。

我只是想澄清一下：

• 你有两个A点和B点，你需要画一条弧
• 圆弧应该是四分之一圆（也称为“半个半圆”）
• 第一个点A是圆弧的中心/旋转点
• A&B定义的直线应在其中点与圆弧相交

让我们将点A的坐标定义为（Ax，Ay）。 让我们将A和B之间的距离定义为r（圆/弧的半径）

因此，使用圆的基本公式，当

(x-Ax)^2 + (y-Ay)^2 = r^2

现在您只需要将此集合限制在所需的四分之一圆内的点。我建议最简单的方法是在弧中点一定距离内包含点

为此，首先计算出圆弧的中点。让点B由（Bx，by）定义，然后将点C定义为弧的中点（Cx，Cy）

现在，对于圆弧上的任何点，从该点（x，y）到圆弧中点绘制一条弦（圆上两点之间的线）

这条线的长度可以通过圆的半径和两个半径之间的角度来计算。弦的长度公式是2r.sin（a/2），其中r是半径，a是半径之间的角度。我们希望中点两边各成45度，所以最大弦长为

2r.sin(45/2)

所以在2r.sin（45/2）范围内的点（Cx，Cy）足够近，可以画一个四分之一圆。你的结果是

Any coordinate (x, y) such that
(x-Ax)^2 + (y-Ay)^2 = r^2
(x-Cx)^2 + (y-Cy)^2 <= (2r.sin(45/2))^2

任何坐标（x，y），使得
（x-Ax）^2+（y-Ay）^2=r^2
（x-Cx）^2+（y-Cy）^2 Er。。。“使用两个点的坐标，计算出它们之间的空间角度”是不清楚的。从第三点看它们之间的角度？此外，您在每个图形中都显示了一些蓝点，但没有提到任何关于它们的内容。它们是测量“红点之间的角度”的点吗？它们有什么意义吗？请试着更清楚地重复这个问题。我怀疑你脑子里有一些我们不知道的背景。我尽力解释，整个事情有点超出我的理解范围，但我会想出另一个可能的形象
2r.sin(45/2)

Any coordinate (x, y) such that
(x-Ax)^2 + (y-Ay)^2 = r^2
(x-Cx)^2 + (y-Cy)^2 <= (2r.sin(45/2))^2