Math 用Raku表示双求和序列

如何在Perl 6中表示双变量双求和序列

有关双变量双求和序列的示例，请参见

它必须按原样表示，即在不从数学上将双重求和减少为单一求和的情况下。谢谢。

X（交叉运算符）和

[+]

（带加法运算符的归约元运算符

[]

）使这一操作变得异常简单：

表示双重总和∑³x = 1.∑⁵Y = 1 2x+y，您可以执行以下操作：

  [+] do for 1..3 X 1..5 -> ($x, $y) { 2 * $x + $y }
#        for 1..3 X 1..5                             # loop cross values
#                        -> ($x, $y)                 # plug into x/y
#                                    { 2 * $x + $y } # calculate each iteration
#     do                                             # collect loop return vals 
# [+]                                                # sum them all

如果您想为此创建一个

子
，可以按如下方式编写

甚至把事情简化为

sub ΣΣ (
    Iterable \a,            # outer values
    Iterable \b,            # inner values
    &f where .arity = 2) {  # ensure only two parameters
  [+] do f(|$_) for a X b
}

# All of the following are equivalent
say ΣΣ 1..3, 1..5, -> $x, $y { 2 * $x  + $y  }; # Anonymous block
say ΣΣ 1..3, 1..5,           { 2 * $^x + $^y }; # Alphabetic args
say ΣΣ 1..3, 1..5,             2 *  *  +  *   ; # Overkill, but Whatever ;-) 

注意，通过键入它，我们可以确保传递范围，但是通过将其键入为
Iterable
而不是
Range
我们可以允许更有趣的求和序列，比如说，
∑∑（1。。∞).grep（*.is prime）[^99]，1..10，{…}
这将允许我们使用前100个prime的序列

事实上，如果我们真的想，我们可以走得太远，允许使用任意深度求和运算符，通过将函数向左移动，这是最简单的：

sub ΣΣ (
    &function, 
    **@ranges where                # slurp in the ranges
        .all   ~~ Iterable &&      # make sure they're Iterables 
        .elems == &function.arity  # one per argument in the function
) {
  [+] do function(|$_) for [X] @ranges;
};

就像
[+]
对我们的
f（）
函数的所有值求和一样，
[X]
以交叉迭代的方式计算，例如，
[X]0..1,3..4,5..6
首先执行
0..1 X 3..4
或
（0,3），（0,4），（1,3），（1,4）
，然后执行
（0,3），（0,4），（1,3），（1,4），
，（1,4,5）、（0,3,6）、（0,4,6）、（1,3,6）、（1,4,6）


1。对不起，所以不让我做LaTeX，但你应该明白。2。是的，我知道这是一个下标字母O而不是零，下标数字通常不是有效的标识符，但你可以使用来启用它们

sub ΣΣ (
    &function, 
    **@ranges where                # slurp in the ranges
        .all   ~~ Iterable &&      # make sure they're Iterables 
        .elems == &function.arity  # one per argument in the function
) {
  [+] do function(|$_) for [X] @ranges;
};