Math 绘制微分方程的解曲线_Math_Matlab_Wolfram Mathematica_Maple

Math 绘制微分方程的解曲线

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Math 绘制微分方程的解曲线,math,matlab,wolfram-mathematica,maple,Math,Matlab,Wolfram Mathematica,Maple,我有一些微分方程，我想为各种起始值画出解N_0 以下是方程式： dN\dt= bN^2 - aN dN\dt = bN^2 (1 - N\K) - aN 我该怎么做呢我真的不在乎所用的语言。在专用数学方面，我的计算机上有mathematica和matlab。我有权接触枫树。我必须做更多的这方面的工作，我想从任何语言中得到一些例子，因为这将帮助我找出我想要使用和学习的语言在Mathematica中，您使用NDSolve（除非它可以解析求解，在这种情况下，您使用DSolve。因此，对于您的第

我有一些微分方程，我想为各种起始值画出解

N_0

以下是方程式：

dN\dt= bN^2 - aN

dN\dt = bN^2 (1 - N\K) - aN

我该怎么做呢

我真的不在乎所用的语言。在专用数学方面，我的计算机上有mathematica和matlab。我有权接触枫树。我必须做更多的这方面的工作，我想从任何语言中得到一些例子，因为这将帮助我找出我想要使用和学习的语言

在Mathematica中，您使用NDSolve（除非它可以解析求解，在这种情况下，您使用DSolve。因此，对于您的第一个方程，我尝试了：

b = 1.1; a = 2;
s = NDSolve[{n'[t] == b n[t]^2 - a n[t], n[0] == 1}, n, {t, 0, 10}];
Plot[Evaluate[n[t] /. s], {t, 1, 10}, PlotRange -> All]

我不知道a、b或N0使用什么，但我得到了以下结果：

在Mathematica中，您使用NDSolve（除非它可以解析求解，在这种情况下，您使用DSolve）。因此，对于您的第一个等式，我尝试了：

b = 1.1; a = 2;
s = NDSolve[{n'[t] == b n[t]^2 - a n[t], n[0] == 1}, n, {t, 0, 10}];
Plot[Evaluate[n[t] /. s], {t, 1, 10}, PlotRange -> All]

我不知道a、b或N0使用什么，但我得到了以下结果：

如果您乐于用数值方法求解方程，

MATLAB

提供了一组可能有用的ODE解算器。请查看

ode45

函数的文档

一般方法是定义一个描述微分方程右侧的“ode函数”。然后将该函数连同初始条件和积分范围传递给

ode

解算器

这种方法的一个吸引人的特点是，它以一种直接的方式扩展到耦合ODE的复杂系统

希望这能有所帮助。

如果您乐于用数值方法求解方程，

MATLAB

提供了一组可能有用的ODE解算器。请查看

ode45

函数的文档

一般方法是定义一个描述微分方程右侧的“ode函数”。然后将该函数连同初始条件和积分范围传递给

ode

解算器

这种方法的一个吸引人的特点是，它以一种直接的方式扩展到耦合ODE的复杂系统

希望这能有所帮助。

我将假设第一个问题不能通过分析来解决，以便展示如何在数学中演奏一首普通的颂歌

定义

p1[n0_, a_, b_, uplim_: 10] :=(n /. First@NDSolve[
      {n'[t] == b*n[t]^2 - a*n[t], n[0] == n0},n, {t, 0, uplim}]

它返回ODE的解，即，

a=p1[.1,2,3.]

，然后，

a[.3]

告诉您

n（.3）

。然后可以执行以下操作

Show[Table[ans = p1[n0, 1, 1];
 Plot[ans[t], {t, 0, 10}, PlotRange \[Rule] Full],
 {n0, 0, 1, .05}], PlotRange \[Rule] {{0, 5}, {0, 1}}]

其中绘制了几个具有不同初始值的解决方案：

或者，为了深入了解解决方案，可以交互操作

、

和

n0

的值：

Manipulate[
 ans = p1[n0, a, b];
 Plot[ans[t], {t, 0, 10},PlotRange -> {0, 1}],
 {{n0, .1}, 0, 1},
 {{a, 1}, 0, 2},
 {{b, 1}, 0, 2}]

这就产生了

Show[Table[ans = p1[n0, 1, 1];
 Plot[ans[t], {t, 0, 10}, PlotRange \[Rule] Full],
 {n0, 0, 1, .05}], PlotRange \[Rule] {{0, 5}, {0, 1}}]

当控件处于活动状态时（即，移动控件，绘图会发生变化；请尝试使用live来了解我的意思；请注意，您可以设置初始条件给出不同解决方案的参数）

当然，这可以任意变得更复杂。在这种特殊情况下，这种常微分方程很容易进行解析积分，但这种数值方法可以应用于一般常微分方程（以及许多偏微分方程）.

我将假装第一个问题不能用解析法解决，以展示如何在数学中运用一般的颂歌

定义

p1[n0_, a_, b_, uplim_: 10] :=(n /. First@NDSolve[
      {n'[t] == b*n[t]^2 - a*n[t], n[0] == n0},n, {t, 0, uplim}]