Math 从两个3D矢量定义的旋转计算3x3旋转矩阵的有效方法

虽然我已经找到了两种解决方案，但我很好奇是否有众所周知的方法来执行此操作，因为这似乎是一项相当常见的任务

下面是psudo代码的两个明显的方法

轴角 这是非常合乎逻辑的，但是调用两次

sin

，调用一次

cos

（在角度计算和轴角度到矩阵转换中）

Matrix3x3在向量到矩阵之间的旋转（常数向量v1，常数向量v2）
{
角度=v1.角度（v2）；
轴=v1.交叉（v2）；
/*这方面的数学是众所周知的*/
矩阵x3x3矩阵=轴角度到矩阵（轴，角度）；
收益矩阵；
}

编辑：最简单的功能是速度非常慢，但是正如在这里的回复中所指出的：通过分别从轴长度和

v1、v2

点积获得

angle\u sin

和

angle\u cos

，可以避免计算角度

两个矩阵之间的差异 这里是我发现的另一种方法，它从向量构造两个3x3矩阵并返回差分

但是，这比可以优化的轴/角度计算慢（如上所述）

注意。这假设两个向量都是标准化的，矩阵是主列（OpenGL）

Matrix3x3在向量到矩阵之间的旋转（常数向量v1，常数向量v2）
{
矩阵x3x3m1，m2；
轴=v1.交叉（v2）；
axis.normalize（）；
/*构造2个矩阵*/
m1[0]=v1；
m2[0]=v2；
m1[1]=轴；
m2[1]=轴；
m1[2]=m1[1]。交叉（m1[0]）；
m2[2]=m2[1]。交叉（m2[0]）；
/*计算m1和m2之间的差值*/
m1.转置（）；
矩阵x3x3矩阵=m2*m1；
收益矩阵；
}

是否有更好的方法执行此计算

编辑：此问题的目的不是对每种方法进行微观优化和基准测试。取而代之的是，我很好奇是否有一些我不知道的完全不同和优越的方法

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注意：我特意省略了共线向量退化情况的检查（其中轴长度为零），以保持示例的简单性。

您发布的两种方法都可以优化

方法1 与其使用

acos

查找两个向量之间的角度，更好的做法是避免查找角度。怎么用？罗德里格斯提出的方法只需要

sinθ

，

cosθ

和

1-cosθ

，因此找到实际角度是多余的

我们知道

v1

和

v2

是单位向量

v1·v2=|v1 | v2 | cosθ

由于

v1 |=| v2 |=1

，

v1·v2

直接给出了

cosθ

，找到

1-cosθ

并不昂贵

v1×v2=|v1 | v2 | sinθn=sinθn

，其中

n

是垂直于

v1

和

v2

的单位向量，发现

v1×v2

叉积的大小将直接给出

sinθ

现在我们已经有了sinθ和cosθ，我们可以通过使用Rodrigues forumla直接形成旋转矩阵；（尽管佩奇声称使用四元数数学，但这是轴角度到矩阵的转换公式）

方法2 将两个正交帧构造为矩阵后，可以避免进行第二次转置。这是证据

假设

A

和

B

是两个矩阵，因为您想从

A

旋转到

B

我们需要一些矩阵

X

，当与

A

相乘时，将得到

B

：

XA=B

X=BA⁻⑨

这就是你所需要的；当您将

X

预乘到

A

时，您将得到

B

。但是，您发现的是

Y

Y=AB⁻⑨

YB=A

然后将

Y

转置为

Y⁻CharStyle

即

Y⁻⑩YB=Y⁻ñA

B=Y⁻ñA

不用做两个倒换（这里是转置），你只需要做上面的方法，它只涉及一个转置

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我仍然认为，如果不以优化的形式对方法进行基准测试，我们就不能说方法2比方法1快。因此，我强烈建议您在这两种方法之间进行基准测试（使用一些非平凡的负载），然后得出结论。

轴角方法是最快的方法，下面是我提出的用于高效轴/角度到3x3矩阵转换的C代码

这也检查了共线情况

注意：如果您有自己的数学库，您可能可以在不包含任何相关函数的情况下在_vecs_到_mat3之间进行旋转

#包括
#包括
/* -------------------------------------------------------------------- */
/*数学库声明*/
静态孔隙单位_m3（浮动m[3][3]）；
静态浮点点_v3v3（常数浮点a[3]，常数浮点b[3]）；
静态浮点归一化_v3（浮点n[3]）；
静态空隙交叉（浮点数r[3]，常数浮点数a[3]，常数浮点数b[3]）；
静态空区mul_v3_v3fl（浮点数r[3]，常数浮点数a[3]，浮点数f）；
静态空洞正交（float p[3]，常数float v[3]）；
静态空隙轴\u角度\u标准化\u至\u mat3\u ex(
浮动垫[3][3]，常数浮动轴[3]，
恒浮角（sin，恒浮角（cos））；
/* -------------------------------------------------------------------- */
/*主要功能*/
在向量u到mat3之间的无效旋转（浮点m[3][3]，常量浮点v1[3]，常量浮点v2[3]）；
/**
*从2个标准化向量计算旋转矩阵。
*
*v1和v2必须是单位长度。
*/
无效旋转\u在\u向量\u到\u mat3之间（浮点m[3][3]，常量浮点v1[3]，常量浮点v2[3]）
{
浮动轴[3]；
/*避免计算角度*/
浮子角；
浮动角；
十字轴v3十字轴v3v3（轴，v1，v2）；
角度_sin=标准化_v3（轴）；
角度cos=点