Math 将数字限制在基于掩码和比较寄存器的范围内

最近，我在一个嵌入式软件项目中偶然发现了以下问题。我还不知道在什么条件下会有一个独特的解决方案，以及如何找到它

让我们假设我们有一个16位掩码和一个16位比较值，并且我们想要设置它们，以便对于连续ID{a，…，b}（例如，{0x78，0x79，…，0x97}）的定义范围，这些ID满足按位的要求

ID&MASK==比较

而超出该范围的ID不满足上述等式

例如：如果a=0x100，b=0x1FF，则掩码设置为0x700，比较设置为0x100

我有以下问题：

最小ID和最大ID存在唯一定义的掩码和比较值的条件是什么

如何计算呢

---

期待您的回答

掩码和比较的组合可以描述为一个字符串

0

和

1

，带有通配符（

*

）以指示“不在乎”位置。如果

0

或

1

的左边有一个

*

，则该字符串不描述连续范围。因此，表示范围的字符串正好是所有

*

位于右端的字符串。然后，可以通过这种方式检查

a

和

b

的组合，我们可以将16位分为左部分和右部分，这样

a

和

b

在左部分相等，

a

的右部分都为零，而

b

的右部分都为零。我们可以通过以下方式进行测试：

((((a ^ b) + 1) | a) & b) == a

---

MASK

和

COMPARE

的组合可以描述为一个字符串

0

和

1

，带有通配符（

*

）以指示“不在乎”位置。如果

0

或

1

的左边有一个

*

，则该字符串不描述连续范围。因此，表示范围的字符串正好是所有

*

位于右端的字符串。然后，可以通过这种方式检查

a

和

b

的组合，我们可以将16位分为左部分和右部分，这样

a

和

b

在左部分相等，

a

的右部分都为零，而

b

的右部分都为零。我们可以通过以下方式进行测试：

((((a ^ b) + 1) | a) & b) == a

你的意思是最小和最大ID的条件是什么，你的意思是最小和最大ID的条件是什么。