Math 将线性比例映射为对数比例，两个比例都具有变量min/max

假设我有一个线性比例[100-1000]，我想以对数为基础将它映射到[10-200]比例

100 becomes 10
1000 becomes 200
450 however becomes lower than 95 since the new scale is logarithmic.

我需要一个公式，如果给定两个尺度的最小值/最大值，它取线性尺度内的任何数字，并返回对数尺度等效值

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我试图使用有问题的公式，但当使用作者提供的数字作为测试时，我得到的结果是0.97，而不是1.02，这显然是正确的

Y = a + b * log(X)

对于一些方便的对数基数（十进制或自然）

为两个边界点建立方程（我使用log10）：

所以公式是

Y = -370 + 190 * log10(X)
for X=450 Y=134

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Meteor我相信参考答案中的公式是正确的，但它在案例

x=5

中的应用是错误的

1.02

显然不是

5

的有效映射，因为

5

在

[0.1；10]

范围的中间稍靠前（中间是

5.05

），而

1.02

略高于对数范围的中间

[0.1；10]

（中间是

1.0

）。这可能是由于@DietrichEpp的舍入错误造成的

我还认为他使用的公式更容易出现舍入错误。特别是我觉得从

y = a' * exp(b*(x-x1))

将产生更好的配方。在这种情况下，

a'

显然是

y1

b

的计算方法与

b = log (y2/y1) / (x2-x1)

主要区别在于，在这个公式中，

a'=a*exp（b*x1）

（其中，

a

是@DietrichEpp答案中的

a

）。如果

x1

很大，这会减少很多舍入误差

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对于您的特殊情况，使用

e

（2.71828…）作为对数和指数的基数，我得到

b=000332859141506

和

a'=10

，我认为您解决了相反的问题，因为根据作者的说法，“450变得低于95，因为新的标度是对数的。”。您的134明显大于95。@SergGr我相信对数比例将10-100-1000-10000映射为等距值，如1,2,3,4，这里几何平均值316.2映射为中间105。也许你们是对的，作者真的想要你们已经问过的指数级的复制品。

b = log (y2/y1) / (x2-x1)