Math GSL/BLAS：将矩阵与逆矩阵相乘

我正在使用GNU GSL做一些矩阵计算。我想用矩阵a的逆矩阵乘以矩阵B

现在我注意到GSL的BLAS部分有一个函数来实现这一点，但前提是a是三角形。有没有具体的原因？还有，进行这种计算的最快方法是什么？我应该使用LU分解来反转A，还是有更好的方法

FWIW，A的形式为p'GP，其中p是正规矩阵，p'是其逆矩阵，G是对角矩阵

非常感谢：）

简而言之：

只支持三角矩阵的事实很简单，因为对三角矩阵（其回叫替换）执行此操作非常容易，而BLAS仅为低级函数提供例程。任何更高级别的函数通常都可以在LAPACK中找到，LAPACK在内部使用BLAS进行分块操作

在您处理的特定情况下：

A:=p'*G*p

，如果

p

是一个正规矩阵，那么

A

的逆矩阵可以写成

inv（A）：=p'*inv（G）*p

。然后您有两个选项：

构建

inv（A）

并与

B相乘

按顺序将B与

inv（A）

的不同因子相乘：将

B

与

P

相乘（在左侧），然后用

G

的对角元素的倒数重新缩放结果的每一行，然后再次与

P'

相乘（再次在左侧） 根据具体情况，您可以选择您的方法。无论如何，您需要

dgemm

（矩阵乘法，Lvl3 BLAS）和

dscal

（行的缩放，Lvl 1 BLAS），假设为双精度

希望这有帮助

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A.

我相信阿德里安是正确的，因为BLAS没有平方矩阵的反函数。这取决于您用来优化其逆运算的矩阵

通常，您可以使用LU分解，它对任何平方矩阵都有效。例如，类似于：

gsl_linalg_LU_decomp(A, p, signum);
gsl_linalg_LU_invert(A, p, invA);

其中A是要求逆的方阵，p是

gsl_置换

对象（置换矩阵编码的置换对象），signum是置换的符号，invA是A的逆

由于您声明

A=p'gp

为

p

正常和

G

对角线，因此

A

可能是正常矩阵。我已经有一段时间没有使用它们了，但是必须有一个关于它们的因式分解定理，你可以在线性代数书中找到，甚至更好

举个例子，如果你有对称正定矩阵，并且想找到它的逆矩阵，你可以使用Cholesky分解，它是为这类矩阵优化的。然后可以在gsl中使用

gsl\u linalg\u cholesky\u decomp（）

和

gsl\u linalg\u cholesky\u invert（）

函数来提高效率

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我希望有帮助

谢谢你的回复。我不确定这种排列是从哪里来的。你有没有因为我的一个矩阵叫“P”而混淆了什么？你说得对，本质上我可以把我的问题重新表述为（P'）*GPX=B，但我看不出你如何进一步推导出你的建议？你介意详细说明一下吗？另外，请不要因为我的矩阵A是由P'GP组成的，这不是某种特征值分解，如果你按照这些思路思考的话，。。。我之前在研究排列矩阵，。。。我将编辑此帖子以更正。