Math 如何正确计算具有32位浮点的大型数字集的运行平均值？

我正在写一个路径跟踪器，必须收集每像素大量样本的平均值。我发现1024个样本与16384个样本之间存在显著的视觉差异；16384个样本的颜色较深。我猜想这是因为16384样本图像出现浮点精度错误。我通过将每个值除以16384，然后将它们相加来平均颜色值

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有没有一种方法可以在最小化舍入误差的同时，平均一组已知大小的大而难以计算的数字？最好不需要非常量内存，并且绝对不丢弃任何样本？

您可能需要。当使用有限精度浮点运算对大量点求和时，这是一种将累积舍入误差降至最低的简单有效方法。

由于您正在除以2的幂，并且您的数字不是非常小，因此此步骤不应对结果的准确性产生任何影响。你只是从指数中减去14

重要的是样本中的位数

浮点数提供24位精度。如果您有2^14=16384个样本，那么当您将它们全部相加时，您将逐渐失去精度，直到24-14=10位丢失后的某一点。换句话说：在这一点上，你只保留了大约3位小数

是否可以使用int作为累加器，甚至是uint？这样，您将保留8个额外的位，是1024个和16384个采样之间差值的两倍

还有第二个完全不同的选择。我不知道你的样本范围是多少，但是如果它们的大小差不多，你可以从每个值中减去一个近似平均值，平均差异，然后在最后再加上近似平均值

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通过该方法获得的收益取决于平均值的初始近似值有多好，以及值与平均值的接近程度。所以我想说，在您的情况下，它可能不太可靠。

正确吗，浮点？我很好奇这是否得到了一个比明显的“不兼容概念”更有趣的答案。我使用float是因为我试图在聚合器数组上节省内存（是的，数组中有很多float，我至少非常努力地保持在L2中）。问题不在于是否正确，而在于如何获得最佳精度。一个显而易见的实验是在试运行中切换到双打。如果它不能使变暗消失，那么从一开始就不太可能是精度问题。聚合器阵列？你所要做的就是把它们加在一个变量中（“变量”，单数），这个变量比你用来存储样本的类型大得多。要避免使用几个额外的字节，您会遇到很多麻烦。聚合器数组，因为我是成批计算光线的。：-）但由于空间原因，OP已经使用单精度浮点，因此切换到双精度浮点将比单精度Kahan提供更好的精度，所需的工作量要少得多。Kahan的算法本质上使用两个寄存器累加器将有效位的数量增加一倍——但双精度的本机尾数的宽度已经是单精度尾数的两倍多（因为指数只表示一次）.Kahan非常适合，因为我的结果数组中正好有一个vec3f，而我目前并没有使用它（发射色和反射色）。那很好。（另一种选择是使用工会，这有点难看）