Math 如何在3D中找到四边形的旋转？

我有4个向量的坐标，定义了一个四边形，另一个是法线。我正在试着得到四边形的旋转。我使用法线在X和Y上旋转得到了很好的结果，但是我在得到Z时遇到了困难，因为我只使用了一个向量

以下是我使用and（和）的基本测试：

以下是输出：

xy: 90.0    xz: 0.0 yz: 90.0
angleBetween x: 90.0
angleBetween y: 90.0
angleBetween z: 90.0
atan2 x: 0.0
atan2 y: 0.0
atan2 z: 90.0

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如何获得我的四边形Z轴的旋转（围绕其中心/法线）？

这是Z轴的旋转矩阵

cos（θ）sin（θ）0

-sin（θ）cos（θ）0

01

• 你的向量

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结果是旋转向量

正常。坦率地说，我仍然不太清楚你在寻找什么，但让我试着澄清这个问题，然后解决我对你真正想要什么的最佳猜测，看看这是否有帮助

如评论线程中所述，旋转是一种变换，它将一组内容（例如向量a，B，C）映射到另一组内容（a'，B'，C'）。我们可以用一个角度（称之为θ）和一个我们称之为R的旋转轴来定义这个变换

请注意，R不是一个向量，而是一条线。这意味着它有一个位置和一个方向——它被锚定在空间的某个地方——所以你需要两个点或者一个点和一个方向向量来定义它。为简单起见，我们可以假设锚点是原点（0,0,0），因为问题涉及长轴X、Y和Z。但是，通常情况下，情况并非如此-如果要确定围绕任意直线的旋转，通常需要首先平移所有对象，以便轴通过原点。（如果您关心的只是对象的方向，而不是其位置，那么您可能可以忽略这个问题。）

给定一个起始位置a、结束位置a'和一个轴R，从概念上来说，确定角度θ（或角度θ，因为旋转是周期性的，并且有无限多的θs将a带到a'）是很简单的，虽然对于generalR来说可能有点麻烦。在最简单的情况下，R是一个主轴，您可以这样做（对于R=Z）：

在任何情况下，从您的代码中看，似乎您已经有了这样做的工具--我不熟悉有毒物质，但我可以想象

Vec3D

angleBetween

方法应该会让您找到您想要的答案

然而，前提是你知道A、A'和R，这似乎是你问题的真正症结所在。首先，您只提到一组点，定义任意四边形。在第二个例子中，我们将法线定义为旋转中心。这两种情况都表明您没有正确指定问题

正如我重复了好几次，旋转是从一件事到另一件事。一组四边形顶点可以定义第一种状态或第二种状态，但不能同时定义两种状态（除非θ为0，在这种情况下，问题无关紧要）。如果要确定“四边形的旋转”，还需要说“从先前位置P”或“到后续位置Q”，这是您没有做的

考虑到所讨论的特定四边形是一个正方形，您可能会认为这涉及到一个直观的其他位置，即：边轴对齐。如果我们可以假设四边形是一个矩形，我们确实可以很容易地确定达到那个方向所需的旋转角度：

但是，您特别指出，您可能正在查看任何任意四边形，对于这些四边形，没有“自然”基准位置可供比较。即使在正方形的情况下，假设一个基线而不明确声明它，坦白说也不是一个好的做法

这让我们回到我最初的问题：你是什么意思？如果你真的能正确地确定这一点，我想你会发现问题本身相对容易解决

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编辑：根据下面的评论，您真正想做的是找到一个旋转，使四边形与一个主平面对齐。这相当于旋转四边形的法线以与垂直于该平面的轴对齐：例如，要使四边形平行于XY平面，请将其法线与Z轴对齐

这在理论上可以通过围绕某个计算轴的单个旋转来完成，但在实践中，您将其分解为围绕主轴的两个旋转。第一个绕目标轴旋转，直到向量位于包含该轴和其他轴之一的平面内；然后围绕第三个轴旋转以使法线与其最终对齐。口头描述不可避免地很笨拙，所以让我们正式一点：

假设你有一个平面对象Q，顶点为{v1，v2，v3，…}（在你的四元模型中有四个，但只要所有点都是共面的，它可以是任意数），单位法线n=（x y z）T。为了解释起见，让我们任意假设我们想要将对象与XY平面对齐，从而将n旋转到Z轴——对于XZ/Y或YZ/X，过程基本相同

围绕Z旋转，使n进入XZ平面。我们可以这样计算所需的角度：

theta1 = -atan2(x,y);

[  c1  s1  0 ]
[ -s1  c1  0 ]
[  0   0   1 ]

[ c2  0  -s2 ]
[ 0   1   0  ]
[ s2  0   c2 ]

然而，我们只需要正弦和余弦来建立旋转矩阵，我们可以直接计算这些矩阵

theta1 = -atan2(x,y);

hypoXY = sqrt(x*x + y*y);
c1 = x/hypoXY;
s1 = y/hypoXY;

[  c1  s1  0 ]
[ -s1  c1  0 ]
[  0   0   1 ]

theta2 = -atan2(z, sqrt(x*x + y*y));

c2 = z;
s2 = hypoXY;

[ c2  0  -s2 ]
[ 0   1   0  ]
[ s2  0   c2 ]

[  c2c1   c2s1  -s2  ]
[ -s1     c1     0   ]
[  s2c1   s2s1  c2   ]