Math 没有顺序依赖关系的数学运算（或哈希函数）

我考虑的问题是散列函数，尽管我主要感兴趣的是描述我请求的属性的数学术语/背景

考虑这样一种情况，其中一个哈希函数接受一个秘密（S）和一个创建另一个数字（Y）的数字（X）：

然后我定义了两个不同的散列函数，它们有自己的秘密（a和b）：

我想要的财产是：

H1(H2(x)) = H2(H1(X))

（我想这就是所谓的功能通勤？）

从编程和数学思考中退一步，我们可以看到不同的操作。如果函数只包含一个操作，那么我很确定，如果操作同时具有关联和交换属性，那么这个属性将始终得到满足。然而，有些操作是顺序不敏感但非交换的，例如除法。我如何知道我选择的哈希函数是否会使它通勤

一些似乎有效的例子：

简单添加：

Hash(S, X) := S + X

按位异或：

Hash(S, X) := S xor X

模幂运算：

Hash(S, X) := X^S mod p
if S ∈ N and X ∈ Z

我如何知道我选择的哈希函数是否会使它通勤

合成条件下的交换性是一个不寻常的性质。除非函数使用一些底层代数结构的交换运算，例如“乘

x

”，否则它不是典型的。这是你的三个例子的形式

实际的答案是“如果你没有证据证明它是可交换的，假设它不是可交换的”。没有通用算法可以为您提供这种证明。

表明“可交换性”很好……但应该清楚地理解为“哈希函数（及其嵌入的秘密）相对于复合运算符的可交换性”。

Hash(S, X) := S xor X

Hash(S, X) := X^S mod p
if S ∈ N and X ∈ Z