Math 椭圆曲线上的SAGE列点

我有一条生成的模的椭圆曲线。我只想列出其中的几点（不管它们是什么，我只需要一两点），我希望做到：

E.points()

但是，由于曲线的大小，这会产生错误：

OverflowError: range() result has too many items

我试图通过这样称呼它来列出前四个：

E.points()[:4]

然而，这产生了同样的错误

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有没有办法让我只列出几点？可能是一些Sage函数？

由于您没有包含再现您的情况的代码，我从Sage文档中选取了一个曲线示例：

sage: E = EllipticCurve(GF(101),[23,34])

生成随机点 您可以重复使用

random\u element

或

random\u point

随机选择点：

sage: E.random_point()
(99 : 92 : 1)
sage: E.random_point()
(27 : 80 : 1)

这可能是获得曲线上几个任意点的最简单方法<代码>随机元素在Sage的许多地方都有效

与直线相交 它具有定义多项式

sage: p = E.defining_polynomial(); p
-x^3 + y^2*z - 23*x*z^2 - 34*z^3

在

x，y，z

中是同质的。找到该曲线上某些点的一种方法是将其与直线相交。例如，您可以将其与线

y=0

相交，并使用

z=1

选择代表（从而省略

z==0

处的代表）

因此，在这一点上，您知道

（77:0:1）

是曲线上的一个点。您可以自动执行操作，与不同的线相交，直到达到所需的点数：

sage: res = []
sage: y = 0
sage: while len(res) < 4:
....:     for x in p(y=y,z=1).univariate_polynomial().roots(multiplicities=False):
....:         res.append(E((x, y, 1)))
....:     y += 1
....:
sage: res[:4]
[(77 : 0 : 1), (68 : 1 : 1), (23 : 2 : 1), (91 : 4 : 1)]

sage:res=[]
sage:y=0
圣人：而莱恩（res）<4：
..：对于p中的x（y=y，z=1）。一元多项式（）根（重数=False）：
..：res.append（E（（x，y，1）））
..：y+=1
....:
圣人：res[：4]
[(77 : 0 : 1), (68 : 1 : 1), (23 : 2 : 1), (91 : 4 : 1)]

调整

点（）

您可以看看

points（）

方法是如何实现的。键入

E.points？？？

，您将看到它使用一个名为的内部方法。查看其来源（使用

E.\u points\u通过\u group\u structure？？？

或），您可以看到这是如何实现的，并且可能会对其进行调整以仅产生较小的结果。特别是，您可以看到

range

在这里扮演的角色，并使用较小的范围

sage: res = []
sage: y = 0
sage: while len(res) < 4:
....:     for x in p(y=y,z=1).univariate_polynomial().roots(multiplicities=False):
....:         res.append(E((x, y, 1)))
....:     y += 1
....:
sage: res[:4]
[(77 : 0 : 1), (68 : 1 : 1), (23 : 2 : 1), (91 : 4 : 1)]