Math 向量的空间平均值

我有一个空间向量样本（方向和标准）。它们表示曲面上运动的局部空间方向。它们在表面上随机分布，但它们代表一个独特的更大的矢量流

作为所附图像中的样本，黑色向量表示样本向量，粉色向量以某种方式表示流的质量中心

我的问题是，在曲面上有一个向量样本，如何计算曲面的中心质量？我需要它的方向和规范

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您的问题基本上如下所示：

有一个向量场

u（x，y）

。您有一些此字段的示例

S

。然后，你需要求有限区域上向量场的积分

所以你要做的第一件事就是重建向量场。有几种方法可以做到这一点。例如，最近邻插值、Voronoi插值、Shepard插值等等

通过此重建，可以对向量场重新采样。然后，可以用有限和（黎曼和）近似积分

根据您的重建方法，甚至可能有一个解析解，因此您不必重新采样。我还没有检查，但沃罗诺插值可能就是这样

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如果要在样本集的凸包之外重建点，则应选择也可以外推的重建方法。不过，要注意外推的限制（即，对于正确的值，几乎没有真正的提示）。

对于一组点，可以找到质心。我不知道如何将这个定义扩展到向量。我需要整个场的平均空间方向和它的范数！您可以分别处理每个组件并找到其CoM，然后组合得到一个向量（CoM_x，CoM_y，CoM_z）。以正常方式转换为量级和范数。主要的问题是，它不一定意味着什么，你也没有说你想要这个值做什么——其他东西可能是你真正想要的。我不明白为什么你不能把它们全部加起来（向量）。这将为您提供“平均空间方向”。范数就是结果向量的范数。。。。也许你可以更精确一点？此外，一个有数字的样本可能比一张图片更具启发性。。。也许你可以告诉我为什么我的建议不符合你的意见……关键是样本向量不是均匀分布的，而是随机分布的。。。。所以简单的平均值是有偏见的！假设我们有一个向量场的随机样本，我想找到一个表示向量场方向的向量。我想我需要向量场上的积分。。。((?))